梦幻之旅④由①得全等三角形知：DF=AE，又∵∠DFG=∠GAE=90°，∠DGF=∠AGE，∴△DFG≌△EAG，即AG=GF，∴AD=2AF=4AG，故④正确；
⑤由④知：G是AF中点，∴S△OEG= OE?（ OA）= ×3× ?AG?sin60°= ×1×
=
=
；又S△AGO= ?（ AB）
，故△AOG与△EOG的面积比为1：3，⑤错误；因此正确
的结论是①③④，故选D． 6. D
解：（1）∵选项都有③，故可确定EG=CH．（2）有题意可得四边形BCED为平行四边形，进而推出△DHB∽△CHG，
=
=
，∵面积比等于相似比的平方∴S△CGH：
= 所以OD=1-
=
可求得，又
S△DBH=1：2．（3）先看①设正方形边长为1．则 CH= =
=
，
=
=
=
=
∴DH= ．DO=DH-OH=1- ∴可得DO=OH，△DGH为
等腰三角形，即得∠GDH=∠GHD，①正确 故选D． 7. A
解：如下图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于P． ∵∠ABC=∠C=45°∴CP⊥AB ∵∠ABC=∠A=45°∴AQ⊥BC 点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BM⊥AC．
由中位线定理可得EF∥AC，EF= AC∴BD⊥EF，故①正确．
∵∠DBQ+∠DCA=45°∠DCA+∠CAQ=45°∴∠DBQ=∠CAQ ∵∠A=∠ABC∴AQ=BQ
∵∠BQD=∠AQC=90° ∴根据以上条件得△AQC≌△BQD∴BD=AC∴EF= AC，故②正确．
∵∠A=∠ABC=∠C=45° ∴∠DAC+∠DCA=180°-（∠A+∠ABC+∠C）=45° ∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠DCA）=135°=∠BEF+∠BFE=180°-∠ABC 故：③∠ADC=∠BEF+∠BFE成立由以上求出条件可得出△ABQ≌△CBP∴AB=BC∵又BM⊥AC∴M为AC中点∴△ADM≌△CDM∴AD=CD，故④正确．故选A．
8. D
解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB=AC= ∠DEC=∠DCE=45°；
①∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACD；即∠ECB=∠DCA；故①正确； ②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC必为锐角；故②不完全正确； ④∵
，∴
；由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠
BC=
，CD=DE=
CE；∠B=∠ACB=
DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；
③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；
⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=
，AD=1；
故S梯形ABCD= （1+2）×1= ，故⑤正确；因此本题正确的结论是①④⑤，故选D． 9. B
解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，∴△AED≌△AEF∴ED=FE 在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE+BF=FE，∴BE+DC=DE③显然是不成立的．故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．故选B
2
2
2
2
2
2
10. D
解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠BDH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确； ②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；
③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：
，即DG=
AM；故③正确；
④过H作HN⊥CD于N，连接NG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，易知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=1，则：HN= ，EG=DE= +1；易证得△BEC∽△HEN，则：BE：EH=BC：HN=2 =4-2
，即BE?BH=4
，即
+2，即EH=
，DC=BC=
；∴HE?BH=BH?
；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△CBE，得：BC=4
2
DB?BC=BE?BH=4 ，得：BC=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；
2
因此四个结论都正确，故选D 11. D
解：（1）连接HE，FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌CDF．∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC．∴FH=AF．
（2）∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°．
（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．
∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG．
（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，根据△MEC≌△MIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEM的周长为8，为定值．故（1）（2）（3）（4）结论都正确．故选D． 12. A
解：由于AB=CD，AE=DE，∠BAE=∠CDE，所以△BAE≌△CDE，BE=CE，所以①正确．由于△EBC不是等边三角形而是等腰三角形，而P是EC中点，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有当∠BPE=90°时sin∠EBP= ，但∠EBP并不等于90°，所以②不正确，由此排除B、C选项．由于P是EC中点，假如HP∥EB，则HP是一条中位线，即H是BC中点，有三角形的性质：各边中线的交点到各顶点的距离是本条中线长度的三分之二，由此可知F并不是各中线的交点，而E向BC的垂线就是中线，所以H并不是BC中点，故HP并不是平行于BE，所以③错误，由排除法可知选项A正确，故选A． 13. D
证明：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°．∵AB=CB，∴∠BAC=45°， ∴∠DAC=45°．又∵AC=AC，∴△AEC≌△ADC．∴①△ACD≌ACE正确． ∵△AEC≌△ADC，∴DC=CE．又∵AD=AE，∴AC是DE的垂直平分线． 即AC垂直平分ED．∴②AC垂直平分ED正确．
