梦幻之旅2D
C
?? x D19. 已知:如图，直线MN切⊙O于点C，AB为⊙O的直径，延长BA交直线MN于M点， AE⊥MN，BF⊥MN，E、F分别为垂足，BF交⊙O于G，连结AC、BC，过点C作CD⊥AB， D为垂足,连结OC、CG. 下列结论：其中正确的有 .
①CD=CF=CE； ②EF=4AE?BF; O? ③AD?DB=FG?FB； ④MC?CF=MA?BF. D A ECM 20. 如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，
直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连结PE、PF、BC， 下列结论：
2
①PE=PF； ②PE=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED； P2
B GFNPBR?（其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）. ④BCrACEM· BD·O F
其中正确的有 . 三．解答题。
21.如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式
（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
22. 已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（﹣5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．
23. 如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cosA＝
3．D为射线BA上的点（点D不与10点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．
(1) 若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域； (2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；
(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．
24. 如图1，已知A、B是线段MN上的两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？
25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?4k的图象与x轴交于点A，抛物线
y?ax2?bx?c经过O，A两点． ⑴试用含a的代数式表示b；
⑵设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；
⑶设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否
4存在这样的点P，使得∠POA?∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存
3在，说明理由．
xBDPOEAy
参考答案 1. D
解：根据题意，分3个阶段；
①P在BC之间时，△BMP中，BP=t，为底，M到BC的距离，即中位线的长度为高，则高为 ，有三角形的面积公式可得，S= t；
②P在CD之间时，△BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，S= （2-t），成一条线段；
③P在AM之间时，△BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，S逐渐减小，且比②减小得快，是一条线段；分析可得：D符合；故选D．
2. A
解：过点C做CG⊥AB，∵MN=1，四边形MNQP为直角梯形，∴四边形MNQP的面积为S= MN×（PM+QN），∴N点从A到G点四边形MNQP的面积为S= MN×（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面积也增大；
当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，∴四边形MNQP的面积不发生变化，当PM＜CG时，PM+QN开始减小，∴四边形MNQP的面积减小，故选A． 3 .C
解：在△ABE中，BE=
2
= ，∵ABCD是正方形，∴BE=MN，
2
2
∴S四边形MBNE= BE?MN= x+8，∴阴影部分的面积S=16-（ x+8）=- x+8．
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x＜4．故选C． 4. C 解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；
②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；
③由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD， ∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC， ∴BE：BD=DC：AC，∴AC?BE=BD?DC=12．故本选项正确；
④连接DM，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确． 综上所述，①③④正确，共有3个．故选C．
5. D
解：Rt△ABC中，若∠BAC=30°，设BC=2，则AC=2
，AB=4；∴AF=2，AE=2
， =
∵∠BAC+∠OAE=30°+60°=90°，即△FAE是直角三角形，∴tan∠AEF=
，即∠AEF=30°，EF平分∠AEC，根据等边三角形三线合一的性质知：EF⊥AC，且O是AC的中点；故③正确
①∵F是AB的中点，∴AF=BF；∵∠BAC=30°，∴∠AFO=90°-∠BAC=60°，即∠DBF=∠AFE=60°；∵∠FAE=30°+60°=90°=∠BFD，∴△DBF≌△FEA，故①正确； ②在Rt△ABC中，AB＞AC，故AD＞AE，②错误；
