多余的关心质点的运动习题
又∵
dxdt
v0e
kt
， 积分有： dx
x
t0
v0e
kt
dt
∴ x
v0k
(1 e
kt
)
1-15．跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度.求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。
解：取水面为坐标原点，竖直向下为x轴。
跳水运动员入水时的速度：v0
2gh 14m
v010
a kv，k 0.4m
2 1
s
，
s
入水后速度减为入水速度的10%时：vt 列式：
v0
1.4m
2
，
dvdt
v
dvdx
dvdt
kv，考虑到
2
dvdt
v
dvdx
，有： kv
10v0
1v
dv
x0
kdx，x
1k
ln10 5.76m
1-16．一飞行火箭的运动学方程为：x ut u(
1b
t)ln(1 bt)，其中b是与燃
料燃烧速率有关的量，u为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。 解：看成一维运动，直接利用公式：v
（1）v
1-17. 质点的运动方程为：x Rcos t，y Rsin t，z
h2
dxdt
dxdt
，a
dvdt
dvdt
有：
ub1 bt
uln(1 bt) ， （2）a
t，式中
R、h、 为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。
h222
t，这是一条空间螺旋线。 解：（1）轨道方程为：x y R，z 2
空间螺旋线在Oxy平面上的投影，是圆心在原点，半径为R的圆，其螺距为h。
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