1质点运动学习题思考题第一节(3)

质点的运动习题

又∵ v

g2tdv

，∴

dt[v2 (gt)2]2

。

1-6．路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2.

证明：设人向路灯行走，t

由相似三角形关系可得：∴x1

h1h1 h2

x2

1

2

x1 x2

x1

h2h1

，

两边对时间求导有：

dx1dt

h1dx2h1h1 h2

h1 h2dtdt

，考虑到：

dx2dt

v1，

知人影中头的速度：v影

dx2

。 v1（常数）

1-7．一质点沿直线运动，其运动方程为x 2 4t 2t2(m)，在 t从0到3s的时间间隔内，质点走过的路程为多少？

解：由于是求质点通过的路程，所以需考虑在0~3s的时间间隔内，质点速度为0的位置：

v

dxdt

4 4t 若v 0 解得 t 1s，

x1 x1 x0 (2 4 2) 2 2m

x3 x3 x1 (2 4 3 2 3) (2 4 2) 8m

2

x x1 x2 10m。

1-8．一弹性球直落在一斜面上，下落高度h 20cm，斜面对水平的倾角 30 ，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。 解：小球落地时速度为v0

2gh，建立沿斜

面的直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示，

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