多余的关心质点的运动习题
习题1
1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(cosωti sinωtj) 其中 为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由r=R(cosωti sinωtj)，知：x Rcos t ，y Rsin t 消去t可得轨道方程：x2 y2 R2
∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R的圆；
dr
（2）由v ，有速度：v Rsin ti Rcos tj
dt
1
而v v，有速率：v [( Rsin t)2 ( Rcos t)2]2 R。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r 4t2i (3 2t)j，式中r的单位为m，t的单位为s。求：（1）质点的轨道；（2）从t 0到t 1s的位移；（3）t 0和t 1s两时刻的速度。
2
解：（1）由r 4ti (3 2t)j，可知x 4t2 ，y 3 2t
消去t得轨道方程为：x (y 3)2，∴质点的轨道为抛物线。
t 0t 1（2）从到s的位移为： r r(1) r(0) (4i 5j) 3j 4i 2j
dr
（3）由v ，有速度：v 8ti 2j
dt
t 0和t 1秒两时刻的速度为：v(0) 2j，v(1) 8i 2j。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r t2i 2tj，式中r的单位为m，
t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和
法向加速度。
dr dv
解：(1)由v ，有：v 2ti 2j，a ，有：a 2i；
dtdt
（2）而v
v，有速率：v [(2t)2 22]2 ∴at
an
dvdt
222
a at an有：
1-4．一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机
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