(甘志国)先解决一个问题,再解决一串问题(5)

图2

答案 如图2，过点O作直线l //l，得l 与其在 内的射影m成 角.

(1)当 =0 时：

①又 =0 或90 时，所求的直线为1条，分别为l 及l 在 内过点O的垂线；

②又0 90 时，所求的直线为2条.

(2)当 =90 时：

①又0 90 时，所求的直线为0条；

②又 90 时，所求的直线为无数条，即 内过点O的任意直线.

(3)当0 90 时：

①又0 时，所求的直线为0条；

②又 ，所求的直线为1条，即m；

③又 90 时，所求的直线为2条，即与m成arccoscos 角的两条直线. cos

证明 (1)，(2)显然成立.

(3)由《教科书第二册(下B)》第48页的黑体字“平面的斜线和它在平面内的射影所成

的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角”知①，②成立！下证③成

立.

如图3，设 内过点O的直线a与l 成 角，得

cos cos mOa cos