2012广州一模理数(3)

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，

OP 3cm，弦CD过点P，且

CPCD

13

，则CD的长为cm．

15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的

x t 2, x 1 s,

参数方程分别为l： （s为参数）和C： （t为参数）， 2

y 1 s y t

图3

若l与C相交于A、B两点，则AB ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x) tan 3x

． 4

（1）求f

的值； 9

3

f 2cos ，若，求 的值． 342 4

（2）设 ,

17．（本小题满分12分）

如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中

甲组 乙组 的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．

9 7 8 7 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．

（1）求a的值； 6 6 9 a 3 5 （2）求乙组四名同学数学成绩的方差；

图4 （3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学

成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．

（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）