柒夏
1
1a1 , , a1 2
由于a1 0，q 0，解之得 或 2………………………………5分
q 1. q 1.
2
又a1 0,q 0，所以a1
12
,q
12
，…………………………………………6分
n
1 *
所以数列 an 的通项公式为an （n N）．………………………………7分
2
（2）解：由（1），得bn 分
所以bn
2
2n 5
2n 1 2n 3
an
2n 5
2n 1 2n 3 2
1
n
．………………………………8
2n 1
1
n 2n 3 2
1
1(2n 1)2
n 1
1(2n 3)2
n
．………………………………………………10分
所以Sn b1 b2 L
bn
13
1
2n 3 2
n
．
故数列 bn 的前n项和Sn
13
1
2n 3 2
n
．…………………………………14分
20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：依题意可得A( 1,0)，B(1,0)．……………………………………………1分
yb
22
设双曲线C的方程为x
2
1 b 0 ，
1
b 2．
所以双曲线C的方程为x
2
y
2
4
1．……………………………………………3分
