相似三角形经典练习题(附答案)(13)

9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）

（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

考点： 相似三角形的判定；概率公式。菁优网版权所有

专题： 开放型。

分析： （1）采用列举法，列举出所有可能出现的情况，再找出相似三角形即可求得；①与③，②与④相似；

（2）利用相似三角形的判定定理即可证得．

解答： 解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：

①②，①③，①④，②③，②④，③④（2分）

其中有两组（①③，②④）是相似的．

∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P= （4分）

证明：（2）选择①、③证明．

在△AOB与△COD中，

∵AB∥CD，

∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB，

∴△AOB∽△COD（8分）

选择②、④证明．

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠DAB=∠CBA，

∴在△DAB与△CBA中有

AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，

∴△DAB≌△CBA，（6分）

∴∠ADO=∠BCO．

又∠DOA=∠COB，

∴△DOA∽△COB（8分）．