惨绿少年【点评】此题考查了概率公式的应用以及平行线的判定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°25°．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．
【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；
如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD， 故∠BAD=50°， 所以∠B=∠C=25°
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°． 故填25°或65°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．
25． △ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，如图，若∠BPC=80°，则∠CAP=10．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
