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题型2：证明抽象函数的奇偶性
[例2] （09年山东梁山）定义在区间( 1,1)上的函数f (x)满足：对任意的x,y ( 1,1)，
x y1 xy
都有f(x) f(y) f(求证f (x)为奇函数；
).
[思路点拨]欲证明f(x)为奇函数，就要证明f( x) f(x)，但这是抽象函数，应设法充
x y1 xy
分利用条件“对任意的x,y ( 1,1)，都有f(x) f(y) f(“赋值”
[新题导练]
)”中的x,y进行合理
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1．（09广东电白一中）设函数f x x 1 x a 为奇函数，则a ___________。
2．（高州中学09届训练题）已知函数f(x) ax2 bx 3a b是定义域为[a 1,2a]的偶函数，则a b的值是（ ）
A．0；B．
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；C．1；D． 1
a b，a b
2
2
3．定义两种运算：a b (a b)，则f(x)
2
2 x(x 2) 2
是______________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个）
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