高考数学理科二轮经典重点题型：第11练(含答案)(8)

(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称； (2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1， 求x∈[－4,0]时f(x)的表达式．

(1)证明 设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，

则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)． 因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)] ＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0， 所以P′也在y＝f(x)的图象上，

所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称． (2)解 当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]， 所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数， 所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]． 当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]， 所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7， 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，

所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．

2x＋7，x∈[－4，－2]，

所以f(x)＝

－2x－1，x∈[－2，0].