眺望远方第11练 寻图有道，破解有方——函数的图象问题
题型一 对函数图象的直接考查
x3
例1 (2013·四川)函数y＝(
)
3－1
破题切入点 从函数定义域入手，考虑函数变化趋势，借助特殊值． 答案 C
x3
解析 由3－1≠0得x≠0，∴函数y＝{x|x≠0}，可排除选项A；当x＝－1
3－1
x
－1 3364
时，y＝>0，可排除选项B；当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝，但从选项D的函
128013数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C. 题型二 对函数零点的考查
11
例2 已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝ln x．若在区间[3]内，函数g(x)＝
x3f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是( ) 11
A．(0， B．(0，e2eln 31ln 31
C．，) D．[，)
3e32e
1
破题切入点 求出f(x)在[，3]上的解析式，数形结合解决．
3答案 C
1111
解析 由题意可知当x在区间[，1]内时，∈[1,3]，f(x)＝f()＝ln ＝－ln x，则f(x)＝
3xxx1 －ln x，x∈[3，1 ，
函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，即f(x)－ax＝0有三个不 ln x，x∈[1，3]，
