眺望远方
x|x|y|y|
由方程＋＝－1可知，
169x，y不可能同时大于0，分类讨论：
x2y2
当x<0，y≥0时，1表示双曲线的一部分；
169x2y2
当x<0，y<0时，1表示椭圆的一部分；
169y2x2
当x≥0，y<01表示双曲线的一部分；
916作出图象可知①③④正确，对于②的判断：
3x2y2y2x2
由于y＝－是双曲线－＝1和1的渐近线，
41699163
所以结合图形可知曲线y＝f(x)与直线y＝－x没有交点，
4则F(x)＝4f(x)＋3x不存在零点．
11．已知函数f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b为常数)的图象经过A(4,2)、B(16,4)两点． (1)求f(x)的解析式；
(2)如果函数g(x)与f(x)的图象关于直线y＝x对称，解关于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.
k
2＝4＋b1
解 (1) b＝0，k＝ f(x)＝x. k2 4＝16＋b
(2)设M(x，y)是曲线y＝g(x)上任意一点，由于函数g(x)与f(x)的图象关于直线y＝x对称，所以M(x，y)
关于直线y＝x的对称点M′(y，x)必在曲线y＝f(x)上，所以x＝y，即y＝x2，所以g(x)＝x2(x≥0)，于是
g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4
x－2≥0 2 2
x＋ x－2 >2a x－2 ＋4 x≥2 . x－a x－2 >0
①若a≤2，则不等式的解集为{x|x>2}； ②若a>2，则不等式的解集为{x|x>a}．
12．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．
