眺望远方同的根，即f(x)＝ax有三个不同的根，即函数f(x)的图象与直线y＝ax有三个不同的交点，当1
x在区间，1)上时，函数f(x)的图象与直线y＝ax有一个交点，当x∈[1,3]时，函数f(x)的图
3ln 3
象与直线y＝ax有两个交点．当直线y＝ax过点(3，ln 3)时，a的值满足ln 3＝3a，即a＝3当直线y＝ax与f(x)相切时，设切点为(x0，ln x0)，则点(x0，ln x0)在直线上，故ln x0＝ax0，而111
a＝(ln x)′|x x0＝，所以ln x0＝1，x0＝e，即a＝，函数f(x)的图象与直线y＝ax有三个
x0x0eln 31
不同的交点，则a的取值范围是[)．
3e题型三 综合考查函数图象
1
例3 已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．
x(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围． 破题切入点 (1)根据对称性求f(x)的解析式，考查函数图象的对称变换． (2)求出g(x)的解析式，根据二次函数求字母a的取值范围．
解 (1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，
x′2＋x0，其关于A(0,1)的对称点为B′(x′，y′)，则 y＋y′
21，
x′＝－x，∴ y′＝2－y.
1
∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′2.
x′1
∴2－y＝－x－＋2，
x11
∴y＝xf(x)＝x＋.
xx(2)∵g(x)＝x2＋ax＋1，
a
又g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4.
2∴a的取值范围为(－∞，－4]．
总结提高 (1)求函数图象时首先考虑函数定义域，然后考虑特殊值以及函数变化趋势，特殊值首先考虑坐标轴上的点．
(2)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质．
