荒城旧梦【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号． 【解答】∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，
15．《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为 x2+32=（10﹣x）2 ．
【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．
【解答】1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺， 根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．
16．如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是
．
【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）
2
=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．
【解答】根据图形和题意可得： （a+b）2=b（a+2b）， 其中a=1，
则方程是（1+b）2=b（1+2b） 解得：b=
所以正方形的面积为（1+
）2=
，
三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得； （2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得． 【解答】（1）原式=3
﹣=；
（2）原式=8﹣4
+3=11﹣4．
18．解方程：3x2﹣x=3x﹣1
【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】3x2﹣x=3x﹣1， 整理得：3x2﹣4x+1=0， （3x﹣1）（x﹣1）=0， 3x﹣1=0，x﹣1=0， x1=，x2=1．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，两条平分线与BC、DA分别交于点E、F．求证：AE=CF
【分析】利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，
又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠DAE=∠BCF， 在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE=CF．
20．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．
下面是根据统计的销售额绘制的统计表：
人数 年销售额（万元） 1 10 3 8 7 5 4 3 根据以上信息，回答下列问题：
（1）年销售额在 5 万元的人数最多，年销售额的中位数是 5 万元，平均年销售额是 5.4 万元；
（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；
（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．
【分析】（1）从统计图中可知年销售额在5万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额． （2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标． （3）根据平均数来确定较高的销售目标． 【解答】（1）年销售额在5万元的人数最多， 一共15人，年销售额的中位数是5万元， 平均年销售额是
=5.4（万元）．
故答案为：5、5、5.4；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中位数），
因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，
来源学科网所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励． （3）因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大，
所以年销售额定为每月5.4万元是一个较高的目标．
21．一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．
【分析】设该药品平均降价率为x，根据“一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元”得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】设该药品平均降价率为x， 根据题意得：25×（1﹣x）2=16， 解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）． 答：该药品平均降价率为20%．
22．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（其中0≤t≤4与4＜t≤12与12＜t≤a时，线段的解析式不同）． （1）当0≤4时，求y关于t的函数解析式； （2）求出水量及a的值；
（3）直接写出当y=27时，t的值．
【分析】（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；
（2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出a的值；
（3）把y=27代入两个解析式解答即可． 【解答】（1）当0≤t≤4时，y=（20÷4）t=5t， （2）根据图象知道：
每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=∵12分钟以后只出水不进水， ∴30÷
=8分钟，
升，
∴8分钟将水放完， ∴函数解析式为y=30﹣
（t﹣12）=﹣
， t+75；
把y=0代入解析式，可得：﹣解得：a=20，
（3）当4＜t≤12时，设解析式为y=kt+b（k≠0，k，b为常数）， 依题意得
，
解之得：k=，b=15， ∴y=t+15；
当12＜t≤20时，解析式为：y=﹣把y=27代入y=t+15中，可得：解得：t=9.6，
t+75，
，
