泪落晕清池6、设f(x,y)连续,且f(x,y)?xy?则f(x,y)?(??Df(u,v)dudv,其中D由y?0,y?x2,x?1所围成,
1 8)
(A) xy (B) 2xy (C) xy?1 (D) xy?7、设G为一单连通开区域，P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导，命题
a:?Pdx?Qdy?0，其中L为G内任一条分段光滑闭曲线，命题b:在G内
L?P?Q处??y?y处成立 ，命题c:Pdx?Qdy某一二元函数的全微分。则命题a,b,c满足（ ） （A）a,b,c彼此等价 （B）a与b等价与c不等价 （C）a与c等价与b不等价 （D）a,b,c彼此不等价 二 填空
?dx?9、 将?dx?10、??xyf(x8、
12?x2022x?x2f(x,y)dy在Y型区域下的二次积分为___ f(x2?y2)dy转换为极坐标形式下的二次积分___
3xx2?y2)d??____，其中D由y?x3及x??1,y?1所围成，且f连续。
22?12D?dx?(x?y)dy?___________ 12、?edy?_________,其中L为3x2?5y2?30的逆时针方向。
11、
0x21x?x2L13、设L为x?y?9，则F?(2xy?2y)i?(x?4x)j按L的逆时针方向运动一周所
_. 作的功为__________14、
22??2??xdy?ydx?____，其中L:16xL2?25y2?100的顺时针方向。
15、存在u(x,y)使du?(5x4?3xy2?y3)dx?(3x2y?3xy2?y2)dy,则u(x,y)=__
三、完成下列各题
cosxdx ?0x0yx22218、 求??(x?y?1)dxdy,其中D为x?y?4
16、
2dx?e?ydy 17、?6dy?6D22???0?x?1?d?,其中D： ?0?y?1?D20、求由r?2sin?与r?4sin?所围均匀薄片的形心
1x2?y2cos(x?y)d?，其中D为:x2?y2?r2 21、求lim2??er?0?rD19、 计算二重积分
?max?x??e2,y222、交换积分次序（1）
?dx?（2）?dy?11022x?x22?x2yf(x,y)dy；
33?y100f(x,y)dy??dy?f(x,y)dy
23、求
?(eLxsiny?b(x?y))dx?(excosy?ax)dy，其中a,b为正常数，L为曲线
y?2ax?x2上从点（2a，0）到点（0，0）的一段弧。
2224、设曲线积分?ydx?xdy，其中L为曲线y?1?1?x上从原点经过点（1，1）到点
L - 11 -
（2，0）的一段。 25、设曲线积分及
?Lxy2dx?yf(x)dy与路径无关，f(x)具有连续导数，且f(0)?0，求f(x)
?(1,1)(0,0)xy2dx?yf(x)dy
26、计算积分
?Lx2?y2ds，L:x2?y2?2x
第十一章 无穷级数
一、 填充题
1、几何级数的公比为q，当q满足 时，该级数发散。 2、当
????un?1nn发散，不能肯定
?un?1n发散，但若能用 审敛法或 审敛法判定级
数
?un?1发散，则
?un?1?n发散一定发散
?an?13.如果lim??，则?anxn的收敛半径R=
n??an?1n(x?2)2n4、?的收敛区间为 n3nn?1?5、如果幂级数二、 6、级数
?Cxnn?0?n和
?nCxnn?1?n?1的收敛半径分别为R1,R2，则R1与R2的关系为___
选择题
?an?1?n收敛是liman?0的（ ）
n??（A）充分条件，非必要条件； （B）必要条件，非充分条件； （C）充要条件； (D)既非充分也非必要。
1111????。。。（ ） 100102104106(A)大于等于?1100 (B)小于等于?1100 (C)等于?1100 (D)不确定
7、?8、级数(A) (C)
?an?1?n?1??n发散，
?bn?1?n收敛，则（ ）
(B) (D)
?(an?1?n?bn)发散
发散
?(an?1?n?1?n?bn)可能发散，也可能收敛
2?bn)发散
?abn?1nn?(a2n9、级数
n在x??4处是收敛的，则此级数在x?1处（ ） C(x?2)?n(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性不能确定
xx2x3xn??????的和函数是（ ） 10、当x?4时，幂级数?42?423?43n?4nxx1?x) (C) ?ln(1?) (D) ln(1?) (A)?ln(4?x) (B)?4ln(4411、级数
?(lgx)n?0?n的收敛区间是（ ）
- 12 -
(A) (-1,1)
? (B) (-10,10) (C)(?110,110) (D) (110,10)
an?bnn12、幂级数?nx (0?a?b)，则所给级数的收敛半径R等于（ ） na?bn?0(A) b (B) 1a (C) 1b (D) R的值与a,b无关 x?1(x?1)2(x?1)313、幂级数1??2?3??在其收敛区间的两个端点处（ ）
323334(A)全是发散的 （B）左端点收敛，右端点发散
(C)全是收敛的 (D) 右端点收敛，左端点发散 14、设
?nn?(?1)unn?1n（
un?0)条件收敛，那么lim?u2k?1n??k?1???uk?12k?()
（A）1 （B）－1 （C）? （D）?? 15、设a?0，而级数
?an?12n收敛，那么
?(?1)n?1nann?a2（ ）
（A）发散 （B条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛性与a有关 三、完成下列各题 16、判别级数（1）17、若级数
?2n!?n??n?，（2），（3）??的敛散性。 ?????nn?1?n?1?n?1nn?1?n?100??2n?n?n2?an?1?n收敛，
?bn?1?n收敛，且an?cn?bn (n?1,2,3,?)，证明
n??cn?1?n收敛。
18、若
?(?1)n?1nan(an?0)条件收敛，且Sn??an，求?(Sn??11?Sn?1)。
n?1n?1n?1?3x?1?na19、讨论级数?(?1)的敛散性。 20、求??的收敛域。 ?pnn?13x?1??n?1n?1?n2n21、求幂级数?x的收敛区间及和函数。
n!n?1??(?1)n?1(x?1)n22、求幂级数?的收敛区间及和函数，并求级数?的和。 nnn(2n?1)3n(2n?1)3n?1n?1123、将函数f(x)?展开成关于x?1的幂级数。
(x?2)(x?4)?n24、将函数f(x)?ln(1?x?2x2)展成x的幂级数。 25将函数y? arctanx? ln
12141?x展成x的幂级数。 1?x第十二章 微分方程
一、选择与填空
１、已知y?C?x为y?P(x)y?Q(x)y?0微分方程的解，那么该是（ ）。 （A）通解 （B）特解 （C）既非通解也非特解 （D）无法确定
2、已知y1,y2,y3为微分方程y?p(x)y?q(x)y?f(x)的三个线性无关的解，该方程的通解为（ ）。
（A）y?C1y1?C2y2?y3 （B）y?C1y1?C2y2?(C1?C2)y3
- 13 -
///2///（C）y?C1y1?C2y2?(1?C1?C2)y3 （D）y?C1y1?C2y2?(1?C1?C2)y3
uf(?02)du?ln2，则f(x)?（ ）
x2xx2x（A） eln2 （B） eln2 （C） e?ln2 （D） e?ln2 4、微分方程y//?5y/?6y?e3x?2的特解应具有形式为（ ）
3、若连续函数y?f(x)满足f(x)?2x?b （B）axe3x?b （C）axe3x?b （D）axe3x?bx
y?x??，且当?x?0时，?是?x5、已知函数y?f(x)在任意点x处的增量为?y?21?x的高阶无穷小，y(0)??，则y(1)?（ ）
（A）ae（A） 2? （B） 6、设曲线积分
3x? （A） e （A） ?e4
?4??L(f(x)?ex)sinydx?f(x)cosydy与路径无关，且f(x)具有一阶连续导
数，f(0)?0，则f(x)?（ ）
（A）(e?x?ex)2 （B）(ex?e?x)2 （C）(e?x?ex?2)2 （D）(2?e?x?ex)2
7 、以y?C1excos2x?C2exsin2x为通解微分方程的为_________。
8 、设f(x)具有二阶连续导数，且[xy(x?y)?yf(x)]dx?[f/(x)?x2y]dy?0为全微分方程，那么f(x)所满足的微分方程为________________________。 9、微分方程ydx?(x2?4x)dy?0的通解为________________。 二 完成下列各题 10、 求y?/1的通解。 x?y11、求连续函数f(x)使之满足f(x)?2?x0f(t)dx?x2
12、设f(x)在[0,??)上连续，且满足f(t)?2?x2?y2?4t2??f(12x?y2)dxdy?e4?2/t2，求
f(x)。
13、已知y1?3,y2?3?x2,y3?3?x2?ex是微分方程y?p(x)y?q(x)y?f(x)的三个解，求该方程所对应的齐次方程的通解。
///14、求满足微分方程y?4y?4y?0且在点(0,1)处与y?1?2x相切的曲线方程。 x/15、已知y?e为y?p(x)y?x的一个解，求p(x)。
//16、求（1）y?3y?2y?xe///?2x，（2）y???ay?e，（3）y???y?xe的通解。
2x/x17、求连续函数f(x)使之满足f(x)?sinx???(x?t)f(t)dt。
0xx2n18、设有幂级数2??和函数为y(x)。（1）求收敛区间；（2）证明：和函数y(x)满
(2n)!n?1//足y?y??1；（3）求y(x)。
2xx19、设f(u)二阶可导，且z?f(esiny)满足zxx?zyy?ez，求f(u)。
- 14 -
