泪落晕清池第一章 极限与连续
一、填空 1、设f(x)???1???0x?1 ，则f?f(x)??___________. x?12、若数列?xn?收敛，则数列?xn?一定 。
3、若limf(x)?A，而limg(x)不存在，则lim(f(x)?g(x)) 。
x?x0x?x0x?x034、当x?0时，1?ax2?1与cosx?1为等价无穷小，则a?_______
5、设函数f(x)在点x?x0处连续，则f(x)在点x?x0处是否连续。 6、设f(x)?sinx,f(?(x))?1?x2，则?(x)的定义域为_________
?sin2x?e2ax?1?,x?0在(??,??)内连续，则a?__
7、如果f(x)??x?0,x?0?8、 曲线y?x2e?x的渐近方程为__________________
二、选择
9、如果f(x),g(x)都在x0点处间断，那么（ ）
（A）f(x)?g(x)在x0点处间断 （B）f(x)?g(x)在x0点处间断 （C）f(x)?g(x)在x0点处连续 （D）f(x)?g(x)在x0点处可能连续。 10、设数列xn与yn满足limxnyn?0，则下列断言正确的是（ ）
n??2（A）若xn发散，则yn必发散。 （B）若xn无界，则yn必有界 （C）若xn有界，则yn必为无穷小（D）若11、已知lim1为无穷小，则yn必为无穷小。 xnf(x)?0，且f(0)?1，那么（ ）
x?0x （A）f(x)在x?0处不连续。（B）f(x)在x?0处连续。 （C）limf(x)不存在。 （D）limf(x)?1
x?0x?0 12、设f(x)? （A）
2x?x4x?3x ，则limf(x)为（ ）
x?0111 (B) (C) (D)不存在 234(x?1)sinx 13、设f(x)?，那么x?0是函数的（ ）
(x2?1)x （A）无穷间断点。（B）第二类间断点。（C）跳跃间断点。（D）可去间断点 三、完成下列各题
12n5n?2???2) 15 、limn14、 lim(2
n??n?1n??8?5n?2n?narctanxa?x?a16、 lim (a?0) 17、 lim
x??x?0xx2(1?x?1)sinxx18 、lim 19、limln(1?2)ln(1?)
x???x?0x1?cosx
- 1 -
11??xtan()?xsin()?1?xx??sin20、 lim 21、 lim?cosx?x 2x??22 、limx?0e?11?cosx?1????x?x?0x(1?cosx)
23、 设f(x)?ax
?a?0,a?1?，求
lim1ln?f(1)f(2)?f(n)?
n??n2x2?ax?b?2，求a，b的值。 24、若lim2x?2x?x?21?x25、设f(x)?lim，讨论f(x)在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。
n??1?x2n126、设函数f(x)?在(??,??)内连续，且limf(x)?0
x???a?aebx（1）试确定a,b的正负号。 （2）求limf(x)的值
x????x2??x?a??27、已知lim??ax?b???9，求a。28、已知lim??0,求a,b。 x???x?1x??x?a????x第二章 导数与微分
一 、选择填空
231、函数f(x)?xx(x?3x?2)(x?2)有（ ）个不可导点。
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
)，则f/(0)?（ ） 2、设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?2005（A） ?2005! （B）?2004! （C）2005! （D） 2004!
1?k?xsin,x?03、设f(x)??，在x?0点处，下面叙述错误的是（ ） x?,x?0?0（A）k?0时连续（B）k?1时连续不可导（C）k?1时可导（D）k?2时导函数连续
/4、设f(x)在x?1点处可导，且f(1)?0，下列等式不等于f(1)的是
?2f(cosx)f(cosx?tan2x)lim（A）lim （B） x?0x?0x2x2?f(1?x2)f(1?sinx)?f(1?3sinx)（C）lim （D）lim 2xx?0x?0x4(e?1)1/5、设f(x0)?，则?x?0时，该函数在x?x0处的微分dy( )
2（A）是 ?x的高阶无穷小 （B）是 ?x的低阶无穷小 （C）是 ?x的等价无穷小 （D）是 ?x的同阶阶无穷小
6、设f(x)在x?x0处可导，g(x)都在x?x0处不可导，则叙述错误的是（ ） （A）f(x)?g(x)在x?x0处不可导 （B）f(x)?g(x)在x?x0处不可导
（C）f(x)g(x)在x?x0处不可导 （D）f(x)g(x)在x?x0处不一定不可导 7、下面叙述错误的是（ ）。
（A）f(x)在x?x0处可导，则f(x)在x?x0处有切线。
- 2 -
（B）f(x)在x?x0处不可导，则f(x)在x?x0处就没有切线。 （C）f(x)在x?x0处导数为无穷大，则f(x)在x?x0处有切线。
（D）f(x)在x?x0处左右导数存在不相等，则f(x)在x?x0处就没有切线。
8、质点沿曲线y?f(x)运动，曲线在点M(x,y)处的切线斜率为1/3,在点M处质点的横坐标以5单位/秒的速率增加，则在M点处质点的纵坐标的变化速率是（ ）单位 / 秒 (A) ?3155 (B) (C) (D)
51533二 、填空
?x?1?t29、曲线?在t?2处的切线方程为___________ 3y?t?10、已知f(x)任意阶可导，且f/(x)?f2(x)，则f(n)(x)?______ 11、 设曲线f(x)?xn 在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(un,0)，则limf(un)?______
n??12、设f(x)?xex，则f(n)(0)?______________
______ 13、设tany?x?y，则dy?__________14、已知y?f?15、设x?dy?3x?2?/2?______ ?,f(x)?arctanx, 则
dxx?0?3x?2??2 ，则dsincosx?________________dcosx
??三、 完成下列各题： 16、设y?lnx2?23x?2 ，求y/ 17、设y?arctan18、设y?ln(x?x2?1)?x?1，求y/ x?1xarcsinx//，求y 19、设y?，求y x2?11?x2(lnx)x/xf(x)/20、设y?，求y。 21、设y?f(e)e，求y lnxx2x?1dy222、设y?x?(x?1)arctan2，求。
x?x?1dxx?1?x?tetdy23、设?t，求。 tydxt?0?ye?e?2?x2?ax?b,x?1?24、确定a,b使f(x)??处处可导。 12(x?1)sin,x?1?x?1?25、设f(x)，g(x)的定义域为R，?x,y恒有f(x?y)?f(x)g(y)? f(y)g(x)，f(0)?0,g(0)?1,f/(0)?1,g/(0)?0，求f/(x)。
/26、设设函数f(x)有连续的导函数，且在f(0)?0,f(0)?2，若
?f(x)?3sinx?,x?0F(x)??连续，求a。 x?,x?0?ad2y27、已知y?y(x)由y?xe?1所确定，求
dx2y
x?0 - 3 -
?xx?0?1?e1x28、讨论f(x)??，在x?0点处的可导性。
?x?0?029、求曲线x3?y3?(x?1)cos?y?9在x?1处的切线与法线。 30、已知y?sin4x?cos4x，求y(n).
31、設y?f(x2??(y))，其中f,?可微，求dy
第三章 中值定理与导数应用
一、填空：
135x?3?32x1、lim?________; 2、lim?2?cos3x?ln(1?x2)?__________
x?1x?0tan?xtanx?x?________ 4、函数y?x3?3x2在__________单减. 3、limx?0x?sinx5、函数f(x)?12x?3x2?2x3的极小值是_________________.
2二、选择：
6、设y?(x?1)2(x?2)3，则（ ）
(A) x=1是该函数的极小值点 (B)x=2是该函数的极大值点
7是该函数的极小值点 (D)x=1是该函数所表示曲线的拐点横坐标 57、设函数f(x)?x3?ax2?bx在x=1处有极小值-2，则必（ ）
(C)x?(A)a=-4,b=1 (B)a=4,b=-7 (C)a=0,b=-3 (D)a=b=1 8、设limx?af(x)?f(a)??1，则在点x?a处（ ）
(x?a)2/(A)f(x)可导，且f(x)?0 (B) f(x)取得极大值 (C) f(x)取得极大值 (D) f(x)不可导
9、不等式e?1?x成立的范围是（ ）
（A）(??,0) （B）(0,??) （C）(??,0)?(0,??) （D）(??,??) 10、在区间(??,??)内，方程x14x?x?cosx?0（ ）
12（A）无实根 （B）有且仅有一个实根 （C）有且仅有两个实根 （D）有无限多个实根 三、完成下列各题：
(2sinx?cosx) x 12、limx?0?2313、求f(x)?x?x在[1，3]上的最大值与最小值。
23214、求y?x?3x?4x?5的单调区间，凹凸区间与极值。
3/15、若f(x),g(x)在[a,b]可导且g(x)?0,试证存在??(a,b)使
11、lim(1?x)tanx?12?1xf(a)?f(?)f/(?). ?/g(?)?g(b)g(?)/16、设f(x)可导，求证f(x)的两个零点之间一定有f(x)?f(x)的零点.
- 4 -
il17、设f(x)在[0,1]连续，在(0,1)内可导，且f(1)?0，又m使 f/(?)?0。
x?0f(x)?2，求证：存在??(0,1)x1?ax是x的三阶无穷小，求常数a,b。 1?bx12x??19、求证：当x?1时，arctanx?arccos
21?x2418、已知当x?0时，f(x)?e?x第四章 不定积分
一、选择与填空
1、下列等式错误的是 （A）（C）
?f/(x)dx?f(x)?C （B）?df(x)?f(x)
df(x)dx?f(x) （D）d?f(x)dx?f(x)dx ?dx2、若f(x)连续，则d(?f(x)dx)?（ ）
(A) f(x) (B) f(x)?C (C) f(x)dx (D) f?(x)dx 3、设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则
(A)当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数 (B)当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数 (C)当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数 (D)单调增加函数时，F(x)必是单调增函数
x34、?dx?______ 100(x?1)xx,则?f(x)dx?_____ sinx1?xdx6 、已知?xf(x)dx?arcsinx?C，则??______________
f(x)5、设f(sin2x)?二、完成下列各题
(2?x)2sinxcos3xdx 8、?dx 7、?222?x1?cosx1229、?sin2xsin3xdx 10、?dx 22(x?1)(x?2)347511、tanxsecxdx 12、(tanx?tanx)dx
??cos3xdx 14、?e?xarctanexdx 13、?5sinxx?ln(1?x)2x?1dx 16、?15、?edx
2x317、若曲线y?f(x)上点（x,y）处的切线斜率与x成正比，并通过点A(1,6)和B(2,-9)，求
该曲线的方程。
218、设f(x)的原函数F(x)>0,且F(0)=1.当x?0时，有f(x)F(x)?sin2x，试求f(x)
x219、设f(x?1)?ln2，且f[g(x)]?lnx，求?g(x)dx
x?21?cos2xdx 20、?1?cos2x2 - 5 -
