泪落晕清池
第五章 定积分
一 选择填空
bxdx，I?3?a1?x?aln(1?x)dx(b?a?0)，则（ ） ?a（A）I2?I3?I1 （B）I1?I3?I2 （C）I3?I1?I2 （D）I1?I2?I3
1已知I1?bxdx，I2?b2下列等式错误的是（ ） （A）（C）
?f/(x)dx?f(x)?C （B）?df(x)?f(x)
df(x)dx?f(x) （D）d?f(x)dx?f(x)dx dx?dbf(x?t)dt?() 3设f(x)为连续函数，那么?adx（A）f(x?b)?f(x?a) （B）f(x?b)?f(x?a) （C）f(x?b)?f(a) （D）f(b)?f(x?a)
1113?xf(x)dx,4已知f(x)?则?0?0f(x)dx?（ ） 1?x2????（A） （B） （C） ? （D） ?
23235设f(x)为连续函数，且x?（A） 6已知
?x30f(x)dx,则f(7)?（ ）
1111 （B） （C） ? （D） ? 123312x?0f(x)dx?ln(1?x2),则f(x)?（ ）
1x2x （B） （C） （D） 2x 1?x21?x21?x21（A）
二 填空
7、已知f(x)?x?2??0f(x)dx,则f(x)?___________；
8 I?23 ； (x?sinx)sinxdx?_________??2?29、设f(x)?10、 limx?0?x1lntdt1(x?0),则f(x)?f()＝____________；
1?txx3?x?___________；
0(1?cost)dt11、设x??1，求
?x?1(1?t)dt?________________；
11x,x?0，则?f(x)dx?__________12、已知f()?_；
0x1?x13、已知当x?0时，1?cosx与三 完成下列各题
?sinx0ln(1?at)dt为等价无穷小，则 a?____
- 6 -
[??14、已知limf(x)?2，求lim2x?2x?2x2tf(u)du]dt2(x?2)x0x
?15、设f(x)连续且f(0)?0，求limx?0(x?t)f(t)dt
0x?f(x?t)dt16、求F(x)??x20(t?1)e?tdt的极值
17、已知f(?)?2，且18、若函数f(x)???0[f(x)?f//(x)]sinx?5，求f(0)。
1113?1?xf(x)dx,求f(x)及f(x)dx 2??001?x1x19、设f(x)当x?0时可导，且f(x)?1??f(x)dx,求f(x).
x1211/20、已知 f(2)?，f(2)?0及?f(x)dx?1，求?x2f//(2x)dx,）
002?11sinx2x?12dx 23、?arctanxdx dx 22、?1e21、?0sinx?cosx02?ln(1?x)（1?x)arcsinxdx22 24、 25、 26、 dxcosx1?sinxdx?0(2?x)2?0??1221?x2n?x?41x??xedxdx?12??,x?dx 28、lim?dx 27 、 29 、 30、??2min???x2?010n??x1?x(1?e)??x(1?x)??21
第七章 空间解析几何与向量代数
一、填空与选择
1、已知点A(3,2,?1)和点B(7,?2,3)，取点M使AM?2MB，则向量OM=_____。 2 已知点A(0,1,2)和点B?(1,?1,0)，则AB0=______ 。 3、设向量a与三个坐标面的夹角分别为?,?,?，则cos4、设向量a的方向角??2??cos2??cos2?= ______ 。
,?为锐角，?????，且a?4，则a= ______ 。
35、向量a?(7,?2,5)在向量b?(2,2,1)上的投影等于_______。 6、过点P?1，2，?1?且与直线x??t?2，y?3t?4，z?t?1，
垂直的平面方程为_____________________________． 7、已知两直线方程是L1:?x?1y?2z?3x?2y?1z??L:??，则过L1且平行，221110?1L2的平面方程为____________________
x?1y?5z?8?x?y?6?0??，则L1与L2的夹角为（ ） L:?1?21,2?2y?z?3?0????（A）． （B）． （C）． （D）．
64329、平面Ax?By?Cz?D?0过x轴，则（ ）
（A）A?D?0 （B）B?0,C?0 （C）B?0,C?0 （D）B?C?0 10、平面3x?5z?1?0（ ）
8、设直线L1:
- 7 -
（A）平行于zox平面 （B）平行于y轴（C）垂直于y轴 （D）垂直于x轴 11、点M(1,2,1)到平面x?2y?2z?10?0的距离为（ ） （A）1 （B）?1 （C）－1 （D）
1 312、与xoy坐标平面垂直的平面的一般方程为______ 。
?????13、过点(1,2,1)与向量S1?i?2j?3k,S2??j?k平行的平面方程为_____ 。 14、平面19x?4y?8z?21?0和19x?4y?8z?42?0之间的距离等于?????? 。 15、过点(0,2,4)且与平面x?2z?1及y?3z?2都平行的直线方程为______。
?x?2y?4z?7?016、过点(2,0,?3)并与?垂直的平面的方程为???????????? 。
?3x?5y?2z?1?0二、完成下列各题
1、设OC?a?13b,OB?2a?8b,OC??(a?b)与b是不平行的非零向量，求?的值，使A、B、C三点在同一直线上。
2、已知不平行的两向量a和b，求它们的夹角平分线上的单位向量。 3、设点A(1,0,?1)为矢量AB的起点，AB?10,AB与
x轴、y轴的夹角分别为
??60?,??45?，试求： （1）AB与z轴的夹角v；（2）点B的坐标。
????????a?2i?j?2ka?x??18x4、求与向量共线且满足的向量。
5、若平面过x轴，且与xoy平面成30的角，求它的方程。
6、求过原点及点(6,?3,2)，且垂直于平面4x?y?2z?8的平面方程。
????M(?1,2,?3)7、过已知点0作一直线，并同时满足（1）与矢量a?6i?2j?3k垂直；（2）
x?1y?1z?3??相交，求此直线方程。 32?5x?1yz?1??8、求直线L:并求L0绕y轴在平面x?y?2z?1的投影直线L0的方程，11?1与直线L1:旋转一周所成曲面的方程。
第八章 多元函数微分法及其应用
一 选择填空
1、已知X={偏导数存在的函数类}, Y={偏导数存在且连续的函数类},Z={可微函数类},则 ( )
(A) X?Y?Z (B) Y?X?Z (C) X?Z?Y (D) Z?Y?X
?xy?2、 已知函数f(x)??x2?y2??023x2?y2?0x2?y2?0,在(0,0)点下列叙述正确的是( )
(A) 连续但偏导不存在 (B) 连续偏导也存在
(B) (C)不连续偏导也不存在 (D)不连续但偏导存在
3、曲线x?t,y??t,z?t的切线与平面x?2y?z?4平行的有( )条.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4、 曲面z?sinxsinysin(x?y)上点(??63,,3（ ） )处的法线与xoy面夹角的正弦值为
4 - 8 -
（A）
122632613 （B） （C） （D） 13261326?5、 函数f(x,y)在P(x,y)点沿向量e?()的方向导数为?fy。
（A）{0,－1} (B) {－1,0} (C) {1,0} (D) {0,1}
6、 z?f(x,y)在（x0,y0）的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又(x0,y0)是驻点，令fxx(x0,y0)?A、fxy(x0,y0)?B、
处取得极值的条件为（ ） （x0,y0）fyy(x0,y0)?C,则f(x,y)在
（A）B?AC?0 (B) B?AC?0
(C) B?AC?0 (D) A、B、C任何关系。
7、 梯度的方向是方向导数取得（ ）的方向，梯度的模是方向导数的最大值. (A) 极大值 (B) 最小值 (C) 最大值 (D)极小值 8、二元函数的二阶混合偏导数相等的充分条件是（ ）
(A) fx?0且fy?0 (B) fxy连续 (C) fyx连续 (D)fxy 与fyx都连续
9、设z?z(x,y)由方程F(x?az,y?bz)?0所确定，其中F(u,v)可微，a,b为常数，则必有（ ）
222?z?z?z?z?b?1 (B) b?a?1 ?x?y?x?y?z?z?z?z?b?1 (D) b?a?1 (C) a?x?y?x?y(A) a二 填空
210、 已知f(x?y,x?y)?xy?x，则f(x,y)?________
???11、已知A?(x?ay)i?yj为某一二元函数的梯度，则a?__ 2(x?y)x2?y2，则在点(2,1)处的全微分dz?____
z12、已知z?ln13、曲面z?e?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程为___________________。
?2z14、设函数z?z(x,y)由方程xz?y?arctany?0所确定，则?____。
?x?y15、由方程xyz?x2?y2?z2?0所确定的隐函数z?z(x,y)在点M(1,0,?1)处的全微
分____________________________。
2216、若f(x)?2x?xy?ax?2y在点(1,?1)处取得极值，则a?______
17、设F(u,v,w)是可微函数，且Fu(2,2,2,)?Fw(2,2,2,)?3，Fv(2,2,2,)??6。曲面
F(x?y,y?z,z?x)?0通过?1,1,1?点，则过这点的法线方程是______
?4x2?9y2?7218、由曲线?绕y轴旋转一周而得到的旋转面在点(0,?2,3)处指向外侧的单
z?0?位法向量为____________________
三 完成下列各题
?xy2?19、证明函数f(x)??x2?y4?0?x2?y2?0x2?y2?0当(x,y)?(0,0)时极限不存在。
- 9 -
?z?zx?y，求dz , 21、设z?arctan?x?yx?y?z?z22、设z?f(ax?by),f可导,证明: b?a
?x?y20、设z?sin(x2?yeu),u?xy ,求
?2zy23、 设z?f(xy,)?xg(xy)，f具有二阶连续偏导数，g二阶可导，求。
x?x?y24、已知隐函数z?z(x,y)由方程G(xy,y?z,zx)?0所确定，且G(u,v,w)具有一阶连续
?z/偏导，G2?xG3/?0，求
?x25、求曲面x2y2?y2z2?z2x2?3在点(1,?1,?1)处的切平面方程。
226、函数u少？
?ln(x2?y2?z2)在点M(1,2,?2)处沿那个方向的方向导数最大？其值为多
27、已知f(x,y)?2?xy0x?2f?2fy?2f?x2y2 edt，求证?2???2e22y?x?x?yx?y?t228、求函数z?x?xy?y?x?y?1的极值.
22229、求球面x?y?z?25到平面3x?4y?5z?60的最长与最短距离。 22230、求由x?10y?z?6xy?2yz?18?0所确定隐函数z?z(x,y)的极值．
2
第九、十章 多元函数积分学
一 选择填空 1 、I1???(x?y)D23dxdy与I2???(x?y)2dxdy，其中
D2D：(x?2)?(y?1)?2的大小关系为:（ ）
(A) I1?I2 (B) I1?I2 (C) I1?I2 (D) 无法判断
2、已知f(u)为连续函数，则
??dx?01x2xf(x2?y2)dy＝（ ）
（A）（C）
?40d??tan?sec?0rf(r)dr （B）
22?8?tan2?se2c?0rf(r)dr
rf(r)dr
8?0?1?x?2?2?x?43 、区域D?D1?D2,D1：,按Y型区域应为（ ） ,D：?2??x?y?x?x?y?2rf(r)dr （D）
?4?0tan?sec??tan?sec??1?y?2?1?x?2?1?x?2?1?y?2(A) ? (B) (C) (D) ???22y?x?yx?y?xx?y?xy?x?y????4 、已知D:x?y?1,D1:x?0,y?0,x?y?1,I???(x?y)d?，
DJ???(x?y)d?，则（ ）
D1(A) I?J (B) I?2J (C) I?3J (D) I?4J
x2y2??1的周长为l，则?(3x?2y)2ds?（ ） 5、设椭圆L：
L43 (A) l (B) 3l (C) 4l (D) 12l
- 10 -
