惯见离分1.设三角形的三顶点是A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2)、C （x 3,y 3）,则⊿ABC 的重心G 为（3
,3321321y y y x x x ++++）；
2.直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0与l 2: A 2x+B 2y+C 2=0垂直的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0；
3.两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离是222
1B A C C d +-=；
4.Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C ≠0且B=0且D 2+E 2－4AF>0；
5.过圆x 2+y 2=r 2上的点M(x 0,y 0)的切线方程为：x 0x+y 0y=r 2;
6.以A(x 1，y 2)、B(x 2,y 2)为直径的圆的方程是(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)=0;
7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；
- 19 -
二、思想方法篇 （六）换元法
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：
（1）整体换元：以“元”换“式”； （2）三角换元 ，以“式”换“元”；
（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。 三、回归课本篇：高二年级上册（2） （一）选择题
4、已知目标函数z ＝2x ＋y ，且变量x 、y 满足下列条件：43
35251x y x y x -≤-??+
，则( )
（A ） z 最大值＝12，z 无最小值 （B ） z 最小值＝3，z 无最大值
（C ） z 最大值＝12，z 最小值＝3
（D ） z 最小值＝26
5
，z 无最大值
5、将大小不同的两种钢板截成A 、B 两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成
品的块数如下表所示：
(A)6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
6、 函数f(θ ) =
sin θ －1
cos θ －2
的最大值和最小值分别是(高二上82页习题11*)
(A) 最大值 43和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 3
4
（C ） 最大值 －4
3
和最小值0
(D) 最大值不存在和最小值－3
4
（二）填空题
9、 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R ，卫星近地点、
远地点离地面的距离分别是r 1，r 2，则卫星轨道的离心率 = _________。 10、已知a>b>0，则a 2 +
16
b (a －b )
的最小值是_________。(高二上31页B 组3)(记住方法啊)
- 20 - （三）解答题
13、已知△ABC 的三边长是a ，b ，c ，且m 为正数，求证
a a + m +
b b + m >
c c + m 。(高二上17页习题9)
14、已知关于x 的不等式05
2<--a x ax 的解集为M 。
（1）当4=a 时，求集合M ； （2）若M M ?∈53且，求实数a 的取值范围。
（特别注意阅读解答） 《回归课本篇》（高二年级上册（2））参考答案
（一）选择题 4~6 B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒)
（二）填空题
9、e =
r 2－r 12R + r 1 + r 2
10、解：由a>b>0知a －b>0， ∴ b(a －b) = (b (a －b) )2
≤( b + a －b 2 )2 = a 24 。 ∴ a 2 + 16b (a －b ) ≥a 2 + 64a 2 ≥2a 2264
a
2 = 16。 上式中两个“≥”号中的等号当且仅当a 2 =
64a 2 ，b = a －b 时都成立。 即当a = 2 2 ，b = 2 时，a 2 + 16b (a －b ) 取得最小值16。 （三）解答题
13、证明：∵ f(x) = x x + m (m>0) = 1－m x + m
在(0， + ∞)上单调递增， 且在△ABC 中有a + b > c>0， ∴ f(a + b)>f?，
即
a +
b a + b + m >
c c + m 。 又∵ a ，b ∈ R *， ∴ a a + m + b b + m > a a + b + m + b a + b + m = a + b a + b + m
， ∴
a a + m +
b b + m >
c c + m 。 另解：分析法：要证a a + m + b b + m > c c + m
， 只要证a (b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0，
即abc + abm + acm + am 2 + abc + abm + bcm + bm 2－abc －acm －bcm －cm 2>0， 即abc + 2abm + (a + b －c)m 2>0，
由于a,b,c 为△ABC 的边长，m>0，故有a + b> c ，即(a + b －c)m 2>0。 所以abc + 2abm + (a + b －c)m 2>0是成立的，
- 21 - 因此 a a + m + b b + m > c c + m
。 14、 解：（1）4=a 时，不等式为04542<--x x ，解之，得 ()??
? ???-∞-=2,452,M （2）25≠a 时，????∈M M 53 ???????≥--<--?025550953a a a a ?????<≤<>251359a ora a ()25,935,1???
????∈?a 25=a 时，不等式为0255252<--x x ， 解之，得 ()??
? ???-∞-=5,515,M ， 则 M M ?∈53且， ∴25=a 满足条件
综上，得 (]25,935,1????
???∈a 。
四、错题重做篇
（七）直线和圆
24．已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和
2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为_______________________
25.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于31
配套，怎样截最合理？________________-
26．已知直线x=a 和圆(x －1)2+y 2=4相切，那么实数a 的值为_______________
27．已知圆(x －3)2+y 2=4和直线y=mx 的交点分别为P ，Q 两点，O 为坐标原点，则OQ OP ?的值为 。
【参考答案】
24．x －6y ＋11 = 0或x ＋2y －5 = 0 25. 50厘米2根，60厘米5根
26. a = 3或a =－1 27. 5
2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之七(2007年6月1日星期五)
在停课调整阶段，自己怎样安排数学学科复习？
1． 梳理知识 形成网络
