高考数学考前12天每天必看系列材料之一

- 1 - 2008年高考数学考前12天每天必看系列材料之一 8

亲爱的同学们，2008年高考在即，我给大家精心编写了《2008年高考数学考前12天每天必看系列材料》，每一天的材料由四个部分组成，分别为《基本知识篇》、《思想方法篇》、《回归课本篇》和《错题重做篇》，这些内容紧密结合2007年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考。请每天抽出40分钟读和写。边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿2008届考生在6月7日的高考中都取得满意的成绩。

一、基本知识篇

（一）集合与简易逻辑

1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及

{}x y y x lg |),(=

2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；

4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "???判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；

6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n －1；

（2）;B B A A B A B A =?=??

（3）(),()I I I I I I C A B C A C B C A B C A C B == 。

二、思想方法篇

（一）函数方程思想

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。

1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；

2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：

（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；

3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

- 2 - 三、回归课本篇：高一年级上册（1）

（一）选择题

1．如果X = {}x |x >－1 ，那么(高一上40页例1(1))

(A) 0 ? X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ? X

2．ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(高一上43页B 组6)

(A)0

3．命题p ：“a 、b 是整数”，是命题q ：“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

4．若y = 15

x + b 与y = ax + 3互为反函数，则 a + b = (A) －2 (B) 2

(C) 425 (D) －10 （二）填空题

9．设A =

(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B =______. (高一上12页例6)

10．不等式x 2

－3x －132－x

≥1的解集是_______. (高一上43页5(2)) 11．已知A = {}x || x －a |< 4 ，B = {}x || x －2 |>3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________. (高一上43页B 组2)

12．函数y = 1x 218-的定义域是______；值域是______. 函数y =

1－( 12

)x 的定义域是______；值域是______. (高一上102页A 组13) （三）解答题

16．如图,有一块半径为R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底AB 是⊙O 的直径,上底CD 的端点在圆周上.写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数式,并求出它的定义域.

17．已知函数y = 10x – 10 – x

2

(x ∈ R )(1)求反函数 y = f － 1(x ) ; (2)判断函数y = f

－ 1(x ) 是奇函数还是偶函数.

D B A C

E O

- 3 - 18．已知函数f(x) = log a 1 + x 1－x

(a>0, a ≠ 1)。(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x 取值范围。(高一上99页例3)

19．98页例题2

《回归课本篇》（高一年级上册（1））参考答案

1--4 DCBC 9. {(1,2)} 10. (－∞,－3]∪(2,5]

11. (1,3) 12. ????

??x ??x ∈ R 且x ≠ 12 ；(0，1)∪(1， + ∞) 。{}x |x ≥0 ；[0，1) 16.略 17. 略

18.答案：参看课本P99(注意变化不同处) 19. 参看课本P98 例题2

四、错题重做篇

（一）集合与简易逻辑部分

1．已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。则实数P 的取值范围为 。

2．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是_________________。

A ．－3≤m ≤4

B ．－3＜m ＜4

C ．2＜m ＜4

D ． m ≤4

3．命题“若△ABC 有一内角为3

π，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异

C ．与原命题的逆否命题的真值不同

D ．与原命题真值相同

（二）函数部分

4．函数y=

3472+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_____________

5．判断函数f(x)=(x －1)

x x -+11的奇偶性为____________________

6．设函数f(x)=13

2-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f －1

(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=_____________

7. 方程log 2(9 x －1－5)－log 2(3 x －1－2)－2=0的解集为___________________

- 4 - 【参考答案】

1. P ∈（－4，＋∞）

2. D

3. D

4. k ??

????∈43,0 5. 非奇非偶（定义域不关于原点对称） 6. g ( 3 ) = 27

7. ｛x x = 2｝

2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之二(2007年5月27日星期日)

一、基本知识篇

（二）函数

1.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为［a ，b ］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈

[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

2.函数的奇偶性

（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=)(x f ;

（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则(0)0f =（可用于求参数）；

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或1)

()

(±=-x f x f （f(x)≠0）;

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像C 1与C 2的对称性，即证明C 1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C 2上，反之亦然；

（3）曲线C 1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C 2的方程为f(y －a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲线C 1:f(x,y)=0关于点（a,b ）的对称曲线C 2方程为：f(2a －x,2b －y)=0;

（5）若函数y=f(x)对x ∈R 时，f(a+x)=f(a －x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a 对称； （6）函数y=f(x －a)与y=f(b －x)的图像关于直线x=2b

a +对称；

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x ∈R 时，f(x +a)=f(x －a) 或f(x －2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；

（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数；

（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为4︱a ︱的周期函数；

（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2b a -的周期函数；

- 5 -

（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2b a -的周期函数； （6）y=f(x)对x ∈R 时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= )

(1x f -，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；

5.方程k=f(x)有解?k ∈D(D 为f(x)的值域)；

6.a ≥f(x) 恒成立?a ≥［f(x)］max,; a ≤f(x) 恒成立?a ≤［f(x)］min ;

7.（1）n a

a

b b n

log

log

= (a>0,a ≠1,b>0,n ∈R +

); (2) l og a N=

a

N b

b log

log ( a>0,a ≠1,b>0,b ≠1);

(3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N

= N ( a>0,a ≠1,N>0 ); 8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象； 10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存

在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f -1

(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A ，值域为B ，则有f[f -－1(x)]=x(x ∈B),f -－1[f(x)]=x(x ∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系； 12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：

()()()0f u g x u h x =+≥(或()00)()()0f a a u b f b ≥?≤≤≤??

≥?（或()0

()0f a f b ≤??≤?

）； 14.掌握函数(0);(0)ax b b ac a

y a b ac y x a

+-=

=+-≠=+>的图象和性质；

- 6 - 15．实系数一元二次方程2()0(0)f x ax bx c a =++=>的两根,x x 的分布问题：

],[n m 0)(=x f ),(n m 上实根分布的情况，得出结果，在令n x =和m x =检查端点的情况。

二、思想方法篇

（二）数形结合思想

数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。

1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。

2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。

3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。

4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.