惯见离分5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。
6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：
(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；
(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；
(3) 对于以下类型的问题需要注意：
- 7 - ;)3(;)2(;)()()1(22By Ax b x a
y b y a x +---+-;)5();sin ,(cos )4(2
2b ab a F +±θθ可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x 2+y 2=1上的点)sin ,(cos θθ及余弦定理进行转化达到解题目的。
三、回归课本篇：高一年级上册（2）
（一）选择题
5．已知x + x – 1 = 3，则23
x + 23-x 的值为 (A) 3 3 (B) 2 5 (C) 4 5
(D) －4 5 6．下列函数中不是奇函数的是 (A) y = (a x + 1)x a x －1 (B) y = a x – a －x 2 (C) y = | x |x (D) y = log a
1 + x 1－x 7．下列四个函数中，不满足f (x 1 + x 2
2 )≤f (x 1) + f (x 2)2
的是 (A) f (x ) = ax + b (B) f (x ) = x 2 + ax + b (C) f (x ) = 1x (D) f (x ) = － lnx
8．已知数列{a n }的前n 项的和 S n = a n － 1（a 是不为0的实数），那么{a n }
(A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列
(C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
（二）填空题
13．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (高一上113页例题4)
14．下列命题中正确的是 。（把正确的题号都写上）
（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；
（2）如果{a n }是等差数列，那么{a n 2}也是等差数列；
（3）任何两个不为0的实数均有等比中项；
（4）已知{a n }是等比数列，那么{3n a }也是等比数列
15．顾客购买一件售价为5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年内将款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的几种付款方案,供顾客选择:
- 8 - 说明:1.分期付款中规定每期所付款额相同.
2.每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本金. (对比高一上130页研究性学习)
（三）解答题
19．已知S n 是等比数列 {a n } 的前项和S 3，S 9，S 6，成等差数列，求证a 2，a 8，a 5成等差数列。
20 ．在数列{a n }中，a 1 = 1，a n+1 = 3S n (n ≥1)，求证：a 2，a 3，┅，a n 是等比数列。(高一上137页B 组5)
《回归课本篇》（高一年级上册（2））参考答案
5—8 BACC 13. 是、p + q 、p 14. （1）（4）
15. 答案：看课本P134 19. 略 20.略
四、错题重做篇
（三）数列部分
8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) 条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分又非必要条
9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n ｝_______________
A.一定是等差数列
B.一定是等比数列
C.或者是等差数列或者是等比数列
D.既非等差数列又非等比数列
10．A 2P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。
【参考答案】
8. D 9. C 10. 13 , 169
2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之三(2007年5月28日星期一)
科学安排有效减压 2007高考考前十天巧安排考试前十天是复习冲刺的最后阶段，决战前的部署至关重要。
1.要保持自己平时的学习和生活节奏，适当减轻复习的密度和难度，可以收到“退一步，进两步”的效果。
要保持大脑皮层中等的兴奋度(既不过分放松也不过分紧张)，要避免和他人进行无谓的辩论和争吵，不搞剧烈的文体活动。这样，就能在考试前夕，创造一个良好的心境。
2.抓知识的主干，进行强化记忆。
总的原则是回归基础，形成知识网络，把查漏补缺、解决前面复习中出现的问题放在第一位。最后十天的复习更应收缩到教材上来。通过看书上的目录、标题、重点等，一科一科地进行回忆，发现生疏的地方，及时重点补习一下，已经熟练掌握了的内容，可以“一带而过”。还可以看自己整理的提纲、图表、考卷，重温重要的公式、定理等。这十天的复习，就像运动员在比赛前的准备活动或适应性练习一样。通过这十天的“收缩复习”“强化记忆”，可以进一步为高考打下坚实的知识基础，熟练地掌握知识的整体框架，以便能在考试中根据主干线索迅速回忆，让自己的答案做到“八九不离十”。
3.稳定情绪、修炼镇静、入睡。
高考成绩的好坏与情绪稳定的关系很大，而考生难免会在考试前十天有不同程度的焦虑。优化情绪的辅助办法有：
(1)深呼吸。复习完功课后，做深呼吸。要缓慢、放松，吸完一口气后，略停1秒钟再吐气，如此反复多次。
(2)按摩内关。用右手大拇指按住左手臂内侧内关(手掌纹下三横指正中处通常是表带处)，顺时针按摩36次，在心里默念“镇静”，这当然也是一种强烈的心理暗示。
(3)坐着或者站立，身体放松，想像着自己淋雨，自我想像雨水将所有的疲劳和焦虑冲洗掉。当然在自己冲凉时，想像着把自己的紧张、疲劳、焦虑冲刷掉的效果会更好。
(4)按摩涌泉。晚上淋浴完后，用右手的大拇指按摩脚心的涌泉，次数不限，心里同时默念“入睡”。也可以在床上将自己的意念用在脚心的涌泉，默念“入睡”。
4.进入全真模拟状态。
(1)早起半小时和晚睡半小时。心理学界有一个普遍的共识，这两段时间是最佳的记忆时间，所以：要充分利用这1个小时。
(2)要在上午9：00和下午3：00开始复习，因为这两个时间段和高考时问程序表一致。这样才能在高考时，顺利进入高考状态。
(3)每天做一套容易的卷子（可以是做过的试卷）。有条件上网的同学可以到我的主页8564263767ec102de2bd893f/6820418131452020050225/77.xml中的“高中数学自动化测试系统”中测试。分章测试。有些人主张高考前十天不做试卷，事实上，每天做一份试卷可以使考生在几天后真正拿到高考试卷时不感到手生，能找到感觉。
(4)高考开始时，平时什么时候睡觉还什么时候睡，千万不要打破自己的习惯.
(5)“进入考点，见了老师微微地点点头，不要讲话。见了同学微微地点点头，不要讲
- 9 -
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话。因为高考前的任何一个话题都可能触及考生的思维，比如一句“好好考啊。”可能不说更好。而且在进入考场之前，要去一次卫生间。交卷之后，要赶快离开，不要和任何同学有任何交流。因为有些同学考完之后会对答案，其实越是会咋呼的学生越是一般的，越是学习好的学生越可能会打鼓。所以考完之后马上撤退，不要和同学有任何交流。考一场忘一场考试，“要想地里不长草，就要让地里种上庄稼。”要想忘记上一场考试，就要仔细考虑下一场考试。
一、基本知识篇 （三）数列 1.由S n 求a n ，a n ={
)
,2()
1(*
11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中，若不符
合要单独列出。一般已知条件中含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑用上述公式； 2.等差数列
111(2(2)n n n n n n a a a d d a a a n ++-?-=?=+≥为常数｛｝）Bn An
s b an a n n +=?+=?2
；
3.等比数列2
111((2)n n n n n n
a a q q a a a n a ++-?
=?=≥为常数｛｝）1
1n n a a q
-?=；
4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n 项和的最大（或最小）问题，转化
为解不等式???
? ?????≥≤??
?
≤≥++000011n n n n
a a a a 或解决；
数列单调递增1 5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n 项和公式，在用等比数列前n 项和公式时， 勿忘分类讨论思想； 6. 在等差数列中，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m -=- ；在等比数列中， ,n m n n m a a q q -== 7. 当m n p q +=+时，对等差数列有q p n m a a a a +=+；对等比数列有q p n m a a a a ?=?； 8.若{a n }、{b n }是等差数列，则{ka n +pb n }(k 、p 是非零常数)是等差数列；若{a n }、{b n }是等比数列，则｛ka n ｝、{a n b n }等也是等比数列； 9. 若数列{}n a 为等差（比）数列，则232,,,n n n n n S S S S S -- 也是等差（比）数列； 10. 在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S S nd =偶奇－；项数为奇数21n -时， S S a -=奇偶中（即n a ）； 11.若一阶线性递归数列a n =ka n －1+b （k ≠0,k ≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:) 1 (1 1-+ =-+ -k b a k k b a n n (n ≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式； 二、思想方法篇 （三）分类讨论的数学思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整 - 11 - 个问题的解答。 1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： （1）涉及的数学概念是分类讨论的； （2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的； （3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性； （4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的； （5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。 2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。 三、回归课本篇：高一年级下册（1） 1、若一个6000的角的终边上有一点P(－4 , a)，则a 的值为 (A) 4 3 (B) －4 3 (C) ± 4 3 (D) 3 2、 sin 1100sin 200cos 21550－sin 21550 = (A)－12 (B) 12 ( C) 3 2 (D)－ 3 2 3、1 + tan 150 1－tan 150 = (P38例3) (A) － 3 (B) － 3 3 (C) 3 3 (D) 3 4、cos α + 3 sin α = (P39例5) (A) 2sin(π6 + α ) (B) 2sin(π3 + α ) (C) 2cos (π3 + α ) (D) 2cos(π 6 －α ) 5、tan200 + tan400 + 3 tan200 tan400 = _________。 (P40练习4(1)) 6、(1 + tan440)(1 + tan10) = ______；(1 + tan430)(1 + tan20) = ______；(1 + tan420)(1 + tan30) = ______；(1 + tan α )(1 + tan β ) = ______ (其中α + β = 45 0)。 (P89A 组16) 7、化简sin500(1 + 3 tan100) 。(P43例3) 8、已知tan α = 12 ，则sin2α + sin 2α = __________。 9、求证(1)1 + cos α =2cos 2 α 2 ；(2) 1－cos α =2sin 2 α 2 ；(3) 1 + sin α = (sin α 2 +cos α 2 )2 ； (4) 1－sin α = (sin α 2 －cos α 2 )2 ；(5) 1－cos α 1 + cos α = tan 2α 2 . (P45例4) (以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。 10、cos(3k + 13 π + α ) + cos(3k －13 π －α )(其中k ∈ Z) = _________。(P85例1) - 12 - 11、已知cos(π4+ x) = 35 ，17π12 (P89A 组17) 13、已知函数y = 3sin(2x + π3 )，x ∈ R 。 (1) 用五点作图法画出简图；(2) 如何变化可以得到函数y = sinx 的图象；(3) 写出其递 减区间；(4) 写出y 取得最小值的x 的集合；(5)写出不等式3 sin(2x + π3 )>3 3 2
