惯见离分的解集。 (P64例4)
14、已知函数y = Asin(ω x + ? )，x ∈ R (其中A>0，ω >0)的图象在y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2 2 )，与x 轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式。(P86例3)
《回归课本篇》(高一年级下册（1）)参考答案
1~4、BBDA ； 5、 3 ； 6、2； 7、1； 8、1； 10、(－1)k (cos α － 3 sin α )，k ∈ Z ；
11、－2875
；12、45?； 13、解：(1) 参考课本答案(求周期－列表－描点)；(2)参考课本答案(注意做相应变化)；(3)
递减区间是[k π + π
12 ，k π + 7π6
]，k ∈ Z ；(4) y 取得最小值的x 的集合是??????∈π-π=Z k ,125k x x ；(5) ?
?????∈π+π<<πZ k ,6k x k x 。 14、y = 2 2 sin(π8 x + π4
) 四、错题重做篇 （四）三角函数部分
11．设θθ
sin 1sin 1+-=tan θθsec -成立，则θ的取值范围是_______________ 12.函数y=sin 4x+cos 4x －43
的相位____________，初相为__________ 。周期为_________，单
调递增区间为____________。
13．函数f(x)=
x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。 14．若2sin 2αβααβ222sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是
______________
- 13 - 15.已知函数f (x) =2cos(32
4+x k
)－5的最小正周期不．
大于2，则正整数k 的最小值是 【参考答案】11.)23
2,22(ππππθ++
∈k k 12. ]2,412[,2,2,24πππππk k x -+ 13. ??? ?
?--????????
---
2122,11,2122 14. [0 , 45]{}2? 15. 13 2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之四(2006年5月29日星期二)
一、基本知识篇
（四）三角函数
1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；
2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；
3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿
忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；
5.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与x 轴的交点，但没有对称轴。
6.（1）正弦平方差公式：sin 2A －sin 2B=sin(A+B)sin(A －B);（2）三角形的内切圆半径r=c
b a S ABC ++?2；（3）三角形的外接圆直径2R=;sin sin sin C
c B b A a == （五）平面向量
1.两个向量平行的充要条件,设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),λ为实数。（1）向量式：a ∥b (b ≠0)?a =λb ;
（2）坐标式：a ∥b (b ≠0)?x 1y 2－x 2y 1=0;
2.两个向量垂直的充要条件, 设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2), （1）向量式：a ⊥b (b ≠0)?a ?b =0; （2）坐标式：a ⊥b ?x 1x 2+y 1y 2=0;
3.设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ?b
=θcos =x 1x 2+y 1y 2;其几何意义是a ?b 等于a 的长度与b 在a 的方向上的投影的乘积；
4.设A （x 1,x 2）、B(x 2,y 2)，则S ⊿AOB ＝
122121y x y x -； 5.平面向量数量积的坐标表示：
（1）若a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ?b =x 1x 2+y 1y 2
2
21221)()(y y x x -+-=
; （2）若a =(x,y),则a 2=a ?a =x 2+y 2,22y x a += ; 二、思想方法篇
（四）向量法
向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：
（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；
- 14 -
（2）平面向量基本定理及其理论；
（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题； （4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式 三、回归课本篇：高一年级下册（2） 15、下列各式能否成立？为什么？
(A) cos 2
x = 2 (B) sinx －cosx = 32 (C) tanx + 1tanx = 2
(D) sin 3
x = －π
4
(P89A 组25)
16、求函数y = lgcos (2x －π
3
)
tanx －1
的定义域。(P92B 组12)
17、如图是周期为2π 的三角函数 y = f (x ) 的图象，则 f (x )
(A) sin [2 (1－x )] (B) cos (1－x ) (C) sin (x －1) (D) sin (1－x )
18、与正弦函数)(sin R x x y ∈=关于直线x = 3
2 π对称的曲线是
(A)x y sin =
(B)x y cos =
(C)x y sin -=
(D)x y cos -=
19、x cos 1－y sin 1＝0的倾斜角是
(A) 1
(B) 1＋π
2
(C) 1－π
2
(D) －1＋π
2
20、函数)0)(sin()(>+=ω?ωx A x f 在区间[a ，b]是减函数，且A b f A a f =-=)(,)(，则
函数],[)cos()(b a x A x g 在?ω+=上
(A)可以取得最大值－A (B)可以取得最小值－A (C)可以取得最大值A
(D)可以取得最小值A
21、已知→a , →
b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(P149A 组2)
(A) → a = → b (B) 如果→ a 与 → b 平行，则→ a = →
b (C) → a · → b = 1 (D) → a 2 = →
b 2 22、和向量→
a = (6,8)共线的单位向量是__________。(P150A 组17)
23、已知→ a = (1,2)，→ b = (－3,2)，当k 为何值时，(1)k → a +→ b 与→ a －3→ b 垂直？(2) k → a +→
b 与→ a －3→
b 平行？平行时它们是同向还是反向？(P147例1)
- 15 - 24、已知 |a |＝1，|b |＝2。（I ）若a //b ，求a 2b ；（II ）若a ，b 的夹角为135°，求 |a ＋b | ．
《回归课本篇》(高一年级下册（2）)参考答案
15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 16、(－π12 + k π, π4 + k π)∪(π4 + k π, 5π12
+ k π), k ∈ Z 17~21、DADDD 22、(35, 45),(－35 , －45 ) 23、(1)k = 19；(2)k = －13
，反向。 24、解：（I ）∵a //b ，
①若a ，b 共向，则 a 2b ＝|a |?|b |＝2，
②若a ，b 异向，则a 2b ＝－|a |?|b |＝－2。
（II ）∵a ，b 的夹角为135°， ∴ a 2b ＝|a |?|b |?cos135°＝－1，
∴|a ＋b |2＝（a ＋b ）2 ＝a 2＋b 2＋2a 2b ＝1＋2－2＝1，
∴||1a b += 。
四、错题重做篇
（五）平面向量部分
16．已知向量m =(a,b)，向量m ⊥n 且
,n m =则n 的坐标可能的一个为（ ） A ．（a,－b ） B ．(－a,b) C ．(b,－a) D ．(－b,－a)
17.将函数y=x+2的图象按a
=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________
18．若o 为平行四边形ABCD 的中心，A B =4e 1, 2216,32BC e e e =- 等于（ ）
A ．A O
B ．B O
C ．C O
D ．D O
19．若)2,1(),7,5(-=-=b a ，且（b a λ+）b ⊥，则实数λ的值为____________. 【参考答案】
16. C 17. y = x －8 18. B 19. λ=
519
2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之五(2007年5月30日星期三)
- 16 - 一、基本知识篇
（六）不等式
1.掌握不等式性质，注意使用条件；
2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法；
3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b ≥ab 2(a>0,b>0)时要符合“一正二定三相
等”；注意均值不等式的一些变形，如2222)2
(;)2(2b a ab b a b a +≤+≥+。
二、思想方法篇
（五）配方法
配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：
ax 2+bx+c=)0(44)2(2
2≠-++a a
b a
c a b x a .高考中常见的基本配方形式有： （1） a 2+b 2= (a + b)2- 2a b = (a –b) 2
+ 2 ab;
（2） a 2+ b 2+ ab =22)23()21(b b a ++;
（3） a 2+ b 2+c 2= (a ＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc;
（4） a 2+ b 2+ c 2- a b – bc – a c =
21[ ( a - b)2 + (b – c)2 + (a – c)2]; （5） 2)1(1
2
22-+=+x x x x ; 配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。
三、回归课本篇：高二年级上册（1）
（一）选择题
1、下列命题中正确的是
(A) ac 2>bc 2 ? a>b
(B) a>b ? a 3>b 3 ? ??? a >b c >d ? a + c>b + d(D) log a 2 等式cx 2－bx + a>0的解集是 (高二上31页B 组7) (A) ???? ??x ??－1m ? ??????x ??x > 1m 或x < 1n (D) ??????x ??x <－1m 或x >－1n 3、若x<0，则2 + 3x + 4x 的最大值是 (高二上11页习题4) - 17 - （二）填空题 7、当点(x ，y)在以原点为圆心，a 为半径的圆上运动时，点(x + y ，xy)的轨迹方程是_______。 (高二上89页B 组10) 8、过抛物线y 2 = 2px(p>0)的焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，自A 、B 向准线作垂 线，垂足分别为A /、B /。则∠A /FB / = _________。 (高二上133页B 组2) （三）解答题 11、两定点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，动点满足条件∠MBA = 2∠MAB ，求动点M 的 轨迹方程。(高二上133页B 组5) (注意限制条件) 12、设关于x 的不等式05 2<--a x ax 的解集为A ，已知A A ?∈53且，求实数a 的取值范围。 《回归课本篇》（高二年级上册（1））参考答案 （一）选择题 1~3 BAC(注意符号) （二）填空题 7、x 2 = a 2 + 2y(－ 2 a ≤x ≤ 2 a ) 8、证明： 设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，则A /(－p 2 ,y 1)、B /(－p 2 ,y 2)。 ∴ k A /F 2k B /F = y 1y 2p 2 ， 又 ∵ y 1y 2 = －p 2 ， ∴ k A /F 2k B /F = －1， ∴ ∠A /FB / = 900 . （三）解答题 11、解：设∠MBA = α ，∠MAB = β (α >0，β >0)，点M 的坐标为(x ，y)。 ∵ α = 2β ，∴ tan α = tan2β = 2tan β 1－tan 2β . 当点M 在x 轴上方时，tan α = －y x －2 ，tan β = y x + 1 ， 所以－y x －2 = 2 y x + 1 1－y 2(x + 1)2 ，即3x 2－y 2 = 3。 当点M 在x 轴下方时，tan α = y x －2 ，tan β = －y x + 1 ，仍可得上面方程。 又α = 2β ，∴ | AM |>| BM | . 因此点M 一定在线段AB 垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x 2－y 2 = 3的右支， 且不包括x 轴上的点。 - 18 - 12、解：359,0953,3<><--∴ ∈a a a a A 或即 ； A ∈5 时，125,0255 5<><--a a a a 或即，A ?∴5时，251≤≤a 。 ∴A A ?∈53且时，(]25,935,1???? ???∈a 。 四、错题重做篇 （六）不等式部分 20．设实数a,b,x,y 满足a 2+b 2=1,x 2+y 2=3, 则ax+by 的取值范围为_______________. 21.－4＜k ＜0是函数y=kx 2－kx －1恒为负值的___________条件 22．函数y=45 22++x x 的最小值为_______________ 23．已知a,b R ∈，且满足a+3b=1，则ab 的最大值为___________________. 【参考答案】20. [－3,3] (三角替换) 21. 充分非必要条件（k ＝0） 22. 25 1 单调性） 23. 121 （ab ＝b （1－3b ） 2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之六(2007年5月31日星期四) 一、基本知识篇 （七）直线和圆的方程
