落魂花B ．22017
C ．－22017
D ．22017
07．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m ＋1，则(4m ＋1)2017＝__________ 08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋59
60）＝__________
09．
19191976767676761919-＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________
11．求32017×72017×132017所得数的末位数字为__________
12．已知(a ＋b)2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．
13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (1
1000－1)
14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.
第03讲 有理数的乘除、乘方
考点·方法·破译
1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.
2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算. 3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.
4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.
5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.
经典·考题·赏析
【例１】计算
⑴11()2
4?- ⑵1124? ⑶11()()24-?- ⑷25000? ⑸3713()()(1)()5
697-?-??-
【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.
解：⑴11111 ()() 24248?-=-?=-
⑵11111
() 24248?=?=
⑶
11111 ()()() 24248 -?-=+?=
⑷250000
?=
⑸
3713371031 ()()(1)()() 569756973 -?-??-=-???=-
【变式题组】
01．⑴(5)(6)
-?-⑵
11
()1
24
-?
⑶
(8)(3.76)(0.125)
-??-
⑷(3)(1)2(6)0(2)
-?-??-??-⑸
1111
12(2111)
42612
-?-+-
02．
24
(9)50
25
-?
3．
1111
(2345)()
2345
????---
04．
111 (5)323(6)3
333 -?+?+-?
【例２】已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（）
A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0
C．a、b异号D．a、b异号且负数的绝对值较大
【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.
解：由ab＜0知a、b异号，又由a＋b＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D．【变式题组】
01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（）
A．a＋b＞0 B．b＋c＜0 C．ab＋ac＞0 D．a＋bc＞0
02．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.
15
03．(山东烟台)如果a＋b＜0，
b
a
>
，则下列结论成立的是（）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 04．(广州)下列命题正确的是（）
A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．若ab＜0，则a＜0，b＜0
C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．若ab＝0，则a＝0且b＝0 【例３】计算
⑴(72)(18)
-÷-⑵
1
1(2)
3
÷-
⑶
13
()()
1025
-÷
⑷
0(7)
÷-
【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.
解：⑴(72)(18)72184 -÷-=÷=
⑵
1733 1(2)1()1()
3377÷-=÷-=?-=-
⑶
131255 ()()()() 10251036 -÷=-?=-
⑷0(7)0÷-=
【变式题组】
01．⑴(32)(8)
-÷-⑵
11
2(1)
36
÷-
⑶
1
0(2)
3
÷-
⑷
13
()(1)
78
÷-
02．⑴
1
293
3
÷?
⑵
311
()(3)(1)3
524
-?-÷-÷
⑶
53
0()
35
÷-?
03．113
()(10.2)(3) 245
÷-+-÷?-
【例４】（茂名）若实数a、b满足
a b
a b
+=
，则
ab
ab
＝___________.
【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果.
解：当ab＞0，
2(0,0)
2(0,0)
a b
a b
a b
a b
>>
?
+=?
-<<
?；
16
当ab＜0，
a b
a b
+=
，∴ab＜0，从而
ab
ab
＝－1.
【变式题组】
01．若k是有理数，则(|k|＋k)÷k的结果是（）
A．正数B．0 C．负数D．非负数
02．若A．b都是非零有理数，那么
ab
a b
a b ab
++
的值是多少？
03．如果
x y
x y
+=
，试比较
x
y
-
与
xy的大小.
【例５】已知
223
(2),1 x y
=-=-
⑴求
2008
xy的值；⑵求
3
2008
x
y的值.
【解法指导】n a表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
解：∵
223
(2),1 x y
=-=-
⑴当
2,1
x y
==-时，20082008
2(1)2
xy=-=
当
2,1
x y
=-=-时，20082008
(2)(1)2
xy=-?-=-
⑵当
2,1
x y
==-时，
33
20082008
2
8
(1)
x
y
==
-
当
2,1
x y
=-=-时，
33
20082008
(2)
8
(1)
x
y
-
==-
-
【变式题组】
01．（北京）若
2
(2)0
m n m
-+-=
，则
n
m的值是___________.
02．已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求()n n
x y
--的值，这里n是正整数.
【例６】（安徽）2017年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）
A．0.135×106 B．1.35×106 C．0.135×107 D．1.35×107
17
18 【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．
【变式题组】
01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）
A ．1.03×105
B ．0.103×105
C ．10.3×104
D ．103×103
02．（沈阳）沈阳市计划从2017年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．25.3×105亩
B ．2.53×106亩
C ．253×104亩
D ．2.53×107亩
【例７】（上海竞赛）
2222
22221299110050002200500010050009999005000k k k ++???++???+-+-+-+-+
【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+ 原式＝2222
222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++???++???+-+-+-+-+ ＝2222
22222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++???+-+-+-+-+
222
222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+
＝
49222+1
++???+个
＝99
【变式题组】 3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006????????????
A ．31003
B ．31004
C ．1334
D ．1
1000
02．（第10届希望杯试题）已知11111111 1.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++
的值.
演练巩固·反馈提高
01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或3个
02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）
A ．互为相反数
B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C ．都是负数
D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＞0，c＞0 04．若|ab|＝ab，则（）
A．ab＞0 B．ab≥0 C．a＜0，b＜0 D．ab＜0
05．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式
a b
m cd
m
+
-+
的值为（）
A．－3 B．1 C．±3 D．－3或1
06．若a＞1
a，则a的取值范围（）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．a＞－1 D．－1＜a＜0或a＞1
07．已知a、b为有理数，给出下列条件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④
1
a
b
=-
，其中能判断a、b互
为相反数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
08．若ab≠0，则a b
a b
+
的取值不可能为（）
A．0 B．1 C．2 D．－2
09．
1110
(2)(2)
-+-的值为（）
A．－2 B．(－2)21 C．0 D．－210
10．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107 B．2.89×106 C．2.89×105 D．2.89×104
11．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝9，则a＋b＋c＋d＝___________.
12．
21221
(1)(1)(1)
n n n
+-
-+-+-（n为自然数）＝___________.
13．如果
2
x y
x y
+=
，试比较
x
y
-
与xy的大小.
14．若a、b、c为有理数且
1
a b c
a b c
++=-
，求
abc
abc
的值.
15．若a、b、c均为整数，且
321
a b c a
-+-=
.求
a c c
b b a
-+-+-
的值.
培优升级·奥赛检测
01．已知有理数x、y、z两两不相等，则
,,
x y y z z x
y z z x x y
---
---中负数的个数是（）
19
A．1个B．2个C．3个D．0个或2个
02．计算
12345
211,213,217,2115,2131
-=-=-=-=-=???归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测
2010
21
-的个位数字是（）
A．1 B．3 C．7 D．5
03．已知23450
ab c d e＜，下列判断正确的是（）
A．abcde＜0 B．ab2cd4e＜0 C．ab2cde＜0 D．abcd4e＜0
04．若有理数x、y使得
,,,
x
x y x y xy
y
+-
这四个数中的三个数相等，则|y|－|x|的值是（）
A．
1
2
-
B．0 C．
1
2D．
3
2
05．若A＝
248163264
(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)
+++++++，则A－2017的末位数字是（）
A．0 B．1 C．7 D．9
06．如果
20012002
()1,()1
a b a b
+=--=，则20032003
a b
+的值是（）
A．2 B．1 C．0 D．－1
07．已知
55443322
22,33,55,66
