忆挽青笙尽因此每个区间上的曲线类型不变！】注意每个“周期”上f(x)的图象特点．
天下事有难易乎？为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。
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专题9 指数与指数函数(B1)
1．若x n =a ，则x 叫做a 的n 次方根． （1）当n 为奇数时，x =√a n ；
（2）当n 为偶数时，x =±√a n ；
（n >1，n ∈N ?） 2．根式的性质：①(√a n )n =a ， ②√a n n ={
a ， 当n 为奇数时；|a |，当n 为偶数时． （n >1，n ∈N ?） 3．正数的正分数与负分数指数幂的意义： ①a m
n =√a m n
； ②a ;m
n =
1
a m n
=
√a m
n
．(a >0，m ，n ∈N ?，且n >1)
4．正数的指数幂的运算性质：（a >0，b >0，m ，n ∈R ）
①a m ?a n =a m:n ， ②(a m )n =a mn ， ③(ab )n =a n ?b n ； ④a m
a n =a m;n ， ⑤(b
a )n =
b n
a n ， ⑥√a
b n =√a n ?√b n
． 【说明】（1）当a ≤0，b ≤0时，这些运算性质不一定适用．
（2）化简技巧：①b a =(a
b );1；
②若√p ±2√q =√(√a )2+(√b )2±2?√a ?√b ，则√p ±2√q =√a ±√b(a >b)．
（3）因式分解：①a ?b =(a 1
2)2?(b 1
2)2=(√a ?√b )(√a +√b)，
②a ±b =(a 1
3)3
±(b 13)3
=(a 13
±b 13
)(a 23
?a 13
b 13
+b 23
)．
（4）根据正数的指数幂的运算性质，上升到抽象函数：f (x +y )=f (x )?f(y)，f (x ?y )=f(x)
f(y)．
5．指数函数y =a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质：见右图 【通过图象掌握性质：定义域，值域，定点，单调性．】 6．与指数函数有关的奇函数、偶函数，及其单调性： 奇函数：①f (x )=
a x ;a ?x
2
，
【单调性：变形为f (x )=1
2,a x +(?1
a )-可快速判断单调性】 ②f (x )=a x ;1
a x :1（同乘）； 【单调性：变形为f (x )=
(a x :1);2a x :1
=1?2
a x :1可快速判断单调性】
偶函数：③f (x )=a |x|，【还要掌握③的图象！】
④f (x )=
a x :a ?x
2
．
7．比较大小的方法：①利用单调性；②利用中间量0，1或构造的中间量（如指数幂a a 等）．
8．注意a 1
2
?a ;
12，a 12
+a ;
12
，a ?a ;1，a +a ;1，a 2?a ;2，a 2+a ;2这些代数式之间的联系：平方法、换元法． 9．求值问题：对于含多个式子的求值，有些单独可求出，有些需组合算出，有些正负抵消，有些约分约掉．
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
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专题10 对数与对数函数(B1)
1．如果a x =N(a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ．
2．a x =N ?x =log a N(a >0，且a ≠1)． 【log 10N =lgN ，log e N =lnN ，其中e =2.71828?】 ①log a 1=0； ②log a a =1； ③a log a N =N ； ④log a a x =x ． 3．对数的运算性质(a >0，且a ≠1，M >0，N >0)： （1）log a (M ?N )=log a M +log a N ；
（2）log a M
N =log a M ?log a N ； 【log a M
N =log a (N
M );1=?log a N
M 】 （3）log a M n =nlog a M ． 【log a 1
M =?log a M ．】 【注意】①log a x 2≠2log a x ，正确的是：log a x 2=2log a |x|．
②对常用对数式的化简，要充分利用lg2+lg5=1． ③根据对数的运算性质，上升到抽象函数：
f (xy )=f (x )+f(y)，f (x
y )=f (x )?f(y)，f (x n )=nf (x )，f (1
x )+f (x )=0．
4．换底公式：log a N =log c N log c a ；(其中，a >0，且a ≠1，c >0，且c ≠1)
推论：①log a n b m =
m
n
log a b ； ②log a n b n =log a b ； ③log a b =1
log b
a ． 5．对数函数y =log a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质：见右图． 【通过图象掌握性质：定义域，值域，定点，单调性】 6．与对数函数有关的奇函数、偶函数，及其单调性： 奇函数：①f (x )=log a (√x 2+1 +x)（分子有理化），
【单调性：先判断x ≥0时的单调性，而后由奇函数性质得知R 上的单调性】 ②f (x )=log a 1;x
1:x （利用b
a =(a
b );1或利用展开）； 【单调性：变形为f (x )=log a
2;(x:1)1:x
=log a (2
1:x ?1)可判断单调性】
偶函数：③f (x )=log a |x|，【还要掌握③的图象！】
④f (x )=log a ,(1?x)(1+x)-．
7．①y =log a x 与y =a x 互为反函数；
②互为反函数的两个函数的图象关于直线y =x 对称，反之亦然． ③点A(a ，b)与A ′(b ，a)关于直线y =x 对称．
