沧月哀荒
A10联盟2018-2019学年高三上学期联考
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|A x y ==，{|21}x B x =≥，则A B =（ ）
A ．{|03}x x ≤≤
B ．{|13}x x -≤≤
C ．{|01}x x ≤≤
D ．{|11}x x -≤≤
2.若a R ∈，则“cos 2
α=±”是“sin 21α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要
3.若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且330S =-，840S =-，则11S =（ ）
A ．-16
B ． -18
C ． -20
D ． -22
4.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，,E F 分别为,AD CD 的中点，则BF =（ ）
A ．1433BE OF +
B ．3122BE OF + C. 1322
BE OF + D ．4133
BE OF + 5.函数3sin ()1cos 2x f x x =+的图像大致为（ ）
A．B．
C.
D ．
6.定义在R 上的函数()f x 的图像连续且关于原点对称，当(,0]x ∈-∞时，'()0f x >，若
(1)3f -=-，则不等式|(34)|3f x -≥的解集为（ ）
A ．5
[1,]3 B ．5(,0][1,]3-∞ C. 5(0,1][,)3
+∞ D ．5(,1][,)3
-∞+∞
7.已知2
(tan )sin sin 2f x x x =-，记1s i n ()2
f
α=，其中α是第四象限角，则tan()4
π
α+=
（ ） A ．
17 B ．1
7
- C. 7 D ．-7 8.已知函数)sin()(?ω+=x A x f )||,0,0(π?ω<>>A 的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的
1
3
，得到新函数()g x 图像的一条对称轴为（ ）
A ．6
x π
=
B ．12
x π
=
C. 6
x π
=-
D ．3
x π
=-
9.已知1
3
1
log 2
a =，5log 6
b =，6log 7
c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C. b a c << D ．a c b << 10.已知函数5,3
()log ,3
a x x f x x x -+≤?=?
>?（0a >且1a ≠），若函数()f x 无最小值，则实数a 的值
不可能为（ ）
A ．12
B ．32
C. 2 D ．4 11.在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ?的面积为21
8c ，则
a b b a +的最大值为（ ）
A ． 2
B ．
4 C.
．12.已知曲线321()2(0)32a f x x x x a =-+->与直线13
y kx =-相切，且满足条件的k 值有且只有3个，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[2,)+∞
B ．(2,)+∞ C. [1,)+∞ D ．(1,)+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量(1,3)a =-，(8,)b m =，且向量b 在向量a 方向上的投影
是，则||b = ．
14.已知实数,x y 满足103(4)x x y y m x -≥??≤-??≥-?
，其中0m >，若2z x y =+的最小值为1，则实数m 的
值为 ．
15.已知实数,(0,)m n ∈+∞且1m n +=，则4133m n m n
+++的最小值为 ． 16.在数列{}n a 中，12a =-，23a =，34a =，31(1)2n n n a a +++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则41S 的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知命题:[1,0]p x ?∈-，2log (2)2x m +<；命题q ：关于x 的方程2220x x m -+=有两个不同的实数根.
（1）若()p q ?∧为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.
18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且423n n a S -=.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设41log n n
b a =，求数列12{}n n b b ++的前n 项和n T . 19. 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b
c ，8a =，1
cos 3c b a B -=.
（1）若ABC ?有两解，求b 的取值范围；
（2）若ABC ?
的面积为B C >，求b c -的值.
20. 已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+
>. （1）若点5(
,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；
（2）若函数()f x 在2(,)33
ππ
上单调递增，求实数ω的取值范围.
21. 已知函数1()f x x x =+. （1）若关于x 的不等式(3)32x x f m ≤+在[2,2]-上恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）若函数2()(|21|)32|21|
x x t g x f t =-+---有四个不同的零点，求实数t 的取值范围. 22. 已知函数2()ln f x mx x x =++，0m ≤.
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）若(0,)x ?∈+∞，使得关于x 的不等式3()()xf x n mx n Z ≤+∈成立，求n 的最小值.
试卷答案
一、选择题
1.A 由题意得：{|13}A x x =-≤≤，{|0}B x x =≥，∴{|03}A B x x =≤≤，故选A.
2.B 若sin 21α=，则c o s 20α=，此时22cos 10α-=，解得
：cos 2
α=±；
若c o s 2α=±，则c os20α=，∴sin 21α=±；
故“cos 2
α=±”是“sin 21α=”的必要不充分条件，故选B
3.D 法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：11
333082840a d a d +=-??+=-?，解得112a =-，2d =，∴11111011(12)2222
S ?=?-+?=-，故选D 法二：836510S S a -==-，∴62a =-，∴1161122S a ==-，故选D 4.C 1113()2222
