雨润静荷高二下学期期末考试试卷
数学试题
第I卷（共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）
1.已知复数(为虚数单位)，则=
A. 3
B. 2
C.
D.
2.已知命题，则为
A. B.
C. D.
3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为
A. B. C. D.
4.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为
x 2 4 5 6 8
y 25 35 60 55 75
A. 5
B. 10
C. 12
D. 20
5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A. 若，且，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，且，则
6.已知函数，则函数的大致图象是
A. B. C. D.
7.“”是“函数在内存在零点”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为
A. B. C. D.
9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则
A. B. C. D.
10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为
A. B. C. D.
12.已知函数有唯一零点，则a=
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.二项式的展开式中含项的系数为____
14.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.
15.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．
16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．
三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（12分）已知函数
（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；
（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.
18.（12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表： 组别 [)0,20 [)20,40 [)40,60 [)60,80 [)80,100 频数
2 250 450 290 8
（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布()251,15
N ，若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；
（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在[]80,100范围内的8名学生中有5名女生， 3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望.
附：若()2,X N ?σ~，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，
(22)0.9544P X μσμσ-<<+=， (33)0.9973P X μσμσ-<<+=.
19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 2AB AD =， 3BD AD =，且PD ⊥底面ABCD .
（1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；
（2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ?=u u u v u u u v ，求二面角Q BD C --的大小.
20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.
21.（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线与曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()212f x x x =++-的最小值为m .
（1）求实数m 的值；
（2）若,,a b c 均为正实数，且满足a b c m ++=，求证: 222
3b c a a b c ++≥.
高二期末考试
数学试题答案
1.D
2.C
3.B
4.B
5.C
6.A
7.A
8.A
9.B 10.C 11.C 12.A 13.
14. 15. 16..
17.(1)因为
所以函数的单调减区间为
又
由
，
，
18.（Ⅰ）设样本的中位数为x ，则()4022504500.510001000100020
x -++?=， 解得51x ≈，所得样本中位数为5100.
（Ⅱ）51μ=， 15σ=， 281μσ+=，
旅游费用支出在8100元以上的概率为()2P x μσ≥+
1(22)2P x μσμσ--<<+= 10.95440.02282
-==， 0.0228650001482?=，
估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上.
（Ⅲ）Y 的可能取值为0， 1， 2， 3，
()35385028C P Y C ===， ()12353815128
C C P Y C ===， ()21353815256C C P Y C ===， ()33381328
