雨润静荷C P Y C ===， ∴Y 的分布列为
012828EY =?+? 2356568
+?+?=. 19.（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥，
∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.
又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥.
∵PD BD
D ?=，∴BC ⊥平面PBD .
而BC ?
平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD .
（2）解：由（1）知， BC ⊥平面PBD ，
分别以DA
， DB ， DP 为x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设BD =，
则1AD =，令PD t =，则()1,0,0A ，
()B ， ()
C -， ()0,0,P t ， 122t Q ??- ? ???，
∴()1,0,AP t =-u u u v ， 1,22t BQ ?
?=- ? ???
u u u v . ∴2112
t AP BQ +?==u u u v u u u v ，∴1t =. 故11,222DQ ??=- ? ???u u u v ， 11,222BQ ??=-- ? ???
u u u v . 设平面QBD 的法向量为(),,n x y z =v ，
则
{
n DQ
n BQ
?=
?=
u u u v
v
u u u v
v，即
131
22
{
131
2
2
x y z
x
y z
-++
=
-
-+
=
，
令
1
x=
，得(
)
1,0,1
n=
v
.
易知平面BDC的一个法向量为()
0,0,1
m=
v
，则
2
cos,
2
21
m n==
?
v v
，
∴二面角Q BD C
--的大小为
4
π
.
20.解：(1)
(2)
21.（1）时，，，
，，
所以切线方程为，即.
（2）令，
令，
易知在上为正，递增；在上为负，递减，
，又∵时，；时，，
所以结合图象可得.
（3）因为，所以，
令，
由或.
（i）当时，（舍去），所以，
有时，；时，恒成立，得，所以；
（ii）当时，，
则时，；时，，时，，
所以，则，
综上所述，.
22（1）；
（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数）， 代入曲线方程有：， 则有.
23.（1）因为函数()212f x x x =++-，
所以当1x <-时， ()()()()21233,f x x x x =-+--=-∈+∞；当12x -≤<时， ()()()[)21243,6f x x x x =+--=+∈；
当2x ≥时， ()()()[)21236,f x x x x =++-=∈+∞，综上， ()f x 的最小值3m =.
（2）据(1)求解知3m =，所以3a b c m ++==，又因为0,0,0a b c >>>，所以 ()2
2
2222
2222?··b c a b c a b c a a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??????∴+++++=+++++≥ ? ? ???????， 即()2
2
2
2b c a a b c a b c a b c +++++≥++，当且仅当1a b c ===时，取“=”
所以222b c a a b c a b c ++≥++，即222
3b c a a b c ++≥.
高二第二学期期末考试试卷
数学试题
第I 卷（共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）
1.已知复数i i z +=
12(为虚数单位)，则= A. 3
B. 2
C.
D. 2.已知命题
，则为 A.
B. C. D.
3.运行下列程序，若输入的q p ,的值分别为36,65，则输出的q p -的值为
A. B. C. D.
4.某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用
最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为b x y
?8?+=，则b ?为 x
2 4 5 6 8 y 25
35 60 55 75 A. 5 B. 10 C. 12
D. 20 5.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A. 若
，且，则 B. 若，则 C. 若
，，则 D. 若，且，则 6.已知函数，则函数的大致图象是
A. B. C. D.
7.“22≥m ”是“函数224)(2+-=mx x x f 在R 内存在零点”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 8.若曲线2ax y =与曲线x y ln =在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为
A. e 21
B. 21
C. e
D. e
1 9．已知函数()22sin cos 2sin f x x x x =-，给出下列四个结论：
① 函数()f x 的最小正周期是π；② 函数()f x 在区间5[
,]88ππ上是减函数； ③ 函数()f x 的图像关于点(-,0)8π
对称；
④ 函数()f x 的图像可由函数2sin 2y x =
的图像向右平移8π个单位，再向下平移1个单位得到. 其中正确结论的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 10.若函数
在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为 A. 43->a B. 35-<a C.4335-<<-a D. 4
335-≤≤-a 11.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为
，此时四面体ABCD 外接球表面积为
A. B. C. D.
12. 设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈， 有()()0f x f x --=，且[)0,x ∈+∞时，()2f x x '>.若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为
A. [)-,1∞
B. [)1,+∞
C. (]-2∞，
D. [)2,+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量()()(),2,2,1,3,a x b c x ===r r r ，若//a b r r ，则||b c +=r r .
