甜甜微笑1、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ DAB＝∠ ACB＝90°，过点D作DE ⊥ AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP
2
的面积为ycm.
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
2、(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）AE CG；
（2）AN DN CN MN.
3、(2008 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若 ABC固定不动， AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以 ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面
直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验
证BD2＋CE2=DE2.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若
不成立,请说明理由.
4、（2008 山东 临沂）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，
DE
1
CD。 2
A
F
D
⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
E
B第21题图 C 5、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，；四边形ABCD是. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10
的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
图
9
.
C 图10
