南海凝心一大群ALOHA用户每秒钟产生50个请求，包括原始的请求和重传的请求。时槽单位为40ms。(a)首次发送成功的几率是多少？(b)恰好k次冲突之后成功的概率是多少? (c)所需传送次数的期望值是多少？
答：（a）在任一帧时间内生成k 帧的概率服从泊松分布
生成0 帧的概率为e-G
对于纯的ALOHA，发送一帧的冲突危险区为两个帧时，在两帧内无其他帧发送的概率是e-G×e –G=e-2G 对于分隙的ALOHA，由于冲突危险区减少为原来的一半，任一帧时内无其他帧发送的概率是e-G 。
现在时隙长度为40ms，即每秒25 个时隙，产生50 次请求，所以每个时隙产生两个请求，G=2。因此，首次尝试的成功率是：e-2 = 1/ e2
（b）
（c）尝试k 次才能发送成功的概率（即前k-1 次冲突，第k 次才成功）为：
那么每帧传送次数的数学期望为
4-6 Measurements of a slotted ALOHA channel with an infinite number of users show that 10 percent of the slots are idle. (a) What is the channel load, G? (b) What is the throughput? (c) Is the channel underloaded or overloaded?
对一个无限用户的分槽ALOHA信道的测试表明，10%的时槽是空闲的。(a)信道载荷G是多少?(b)吞吐量是多少?（c)该信道是载荷不足，还是过载了?
答：（a）从泊松定律得到p0＝e –G ，因此G＝ -lnp0= -ln0.1＝2.3
（b） S＝G e -G ， G ＝2.3，e -G=0.1
S=2.3×0.1=0.23
（c）因为每当G>1 时，信道总是过载的，因此在这里信道是过载的。
4-8 How long does a station, s, have to wait in the worst case before it can start transmitting its frame over a LAN that uses (a) the basic bit-map protocol? (b) Mok and Ward's protocol with permuting virtual station numbers?
如果一个LAN使用了下列协议，请问在最差情况下，一个站s在开始传送帧之前必须要等到多长时间？（a）基本的位图协议（b）改变虚拟站序列号的Mok-Ward协议
(a) 最坏的情况是：所有站都想发送，其中s是编号最小的站点。等待时间是N位争用周期+(N-1) ×d 位帧传输，一共是N+(N-1) d位时间；
(b) (b) 最坏的情况是：所有站都有帧要传输，s具有其中最小的虚拟站编号。因此，s在其它N-1个站各发送了一个帧之后将获得传输机会，以及每个大小为log2 N 的N个争用周期。
等待时间是(N+1)×d+N×log2 Nbits.？？？
