理解线性代数的命题核心 中公考研(5)

理解线性代数的命题核心 中公考研

二次型是线性代数的重要内容，主要处理二次型的合同变换，二次型的合同标准型和规范型，二次型的正定性等问题。本章需要结合特征值特征向量的相关知识，主要是是对称矩阵的正交相似对角化。从考试的角度看，本章的核心问题有三个：

1.二次型的合同变换以及合同标准型;

2.二次型的惯性指数和合同规范型;

3.二次型的正定性。

其中对于二次型的合同标准型主要掌握利用正交变换法化二次型为标准型的方法，这一部分由于可以结合特征值和特征向量的相关考点，考试涉及非常多。然后要掌握惯性定理，理解二次型的惯性指数和合同规范型的定义，进而掌握二次型合同的充要条件。最后，对于正定二次型，考生要着重掌握其定义和等价的判断条件，以进行简单的证明。