理解线性代数的命题核心 中公考研(2)

理解线性代数的命题核心 中公考研

其中，矩阵的运算是基础，这里有一个易错点是矩阵的运算法则中与我们熟知的数的运算法则中不同的地方，需要考生多加注意，在学习之初就养成良好的计算习惯，避免犯错。逆矩阵和伴随矩阵是本章一个比较大的考点，在考试中出现的频率很高;考生首先需要理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件。在证明矩阵可逆的充要条件时，伴随矩阵起到了很关键的作用，有关它的题目一直也都是一个难点。对此考生需要理解伴随矩阵的概念，掌握它的主要性质，尤其是它与逆矩阵的联系。初等变换是线性代数中最基本的运算之一，基本上在每一章都有涉及。考生需要理解它与初等矩阵之间的关系，掌握利用初等行变换求逆矩阵的方法。最后，秩是贯穿线性代数始终的一个基本的概念，考生需要正确理解它的定义，掌握它的基本公式以及基本的计算方法。

三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定

向量的概念抽象性较强，对考生的逻辑推理能力要求较高，是线性代数的难点之一。同时，这一部分的知识也是理解线性方程组相关理论的基础，考生在学习本章时一定要注意这两部分的结合。

本章的主要内容有：

1.向量组的线性表出、线性相关性的概念和性质;

2.向量组的等价、极大线性无关组和秩等概念;

3.向量的秩与矩阵的秩的关系;

4.向量的内积与正交的概念，向量组的正交规范化的施密特方法;

5.向量空间及其基的概念(数一)。

学习本章时，首先要掌握理解的线性组合、线性表出、线性相关和线性无关性等概念，掌握它们和线性方程组的关系。然后，要记住常见的性质、定理并掌握利用它们判断线性表出和线性相关性的方法;对于重要的性质、定理，还要掌握证明的思想方法。在此基础之上，再了解向量组等价的概念，重点理解极大线性无关组的定义和常见性质并进一步理解秩的概念。系统地学习过向量组和矩阵的秩之后，线性代数的大多数结论都可以通过秩来表示了。考生对这一部分要多加重视，要学着用秩的语言来解释前面的一些结论。向量的内积在本章用得不多，了解其定义及正交化方法即可。向量空间是数学一单独考察的内容，考试只需记住一些简单的定义和公式即可。

四、线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路