中国经济增长与物质消耗关系的实证研究(一)(5)

MCIit=β0+β1it+εit (5)

(6) MCIit=β0+β1Iit+β2Iit2+ε

MCIit=β0+β1log(Iit)+εitit (7)

其中MCIit为省(市)i在t年的物质消耗指数，Iit为省(市)i在t年的人均固定资产投资，εit为误差项，β0，β1，β2为回归方程的估计参数，如果倒U字

假设被证实则β1为负，β0，β1为正。

当我们进行各省(市)的面板数据分析时，我们使用跨部门的时间序列数据(time series cross-section，TSCS)，需要从TSCS的数据中用相同的回归方程来找出其趋势。但数据的特征从三个方面违背普通最小平方对于面板数据的基本假设：①误差的序列相关，即同一时间序列不同时点的数据存在自相关性；②误差的跨省(市)的横向相关，即对于某一时点上对于环境的变化(如宏观经济政策的调整)所表现的类似反应；③误差往往是异方差的。本文在Bringezu的技术路线[11]基础上根据研究目标加以调整。首先，针对面板数据的特征，用适合处理个体成员截面异方差的广义最小平方法(generalized least squares，GLS，即，引入异方差消除项γ，λ)代替一般最小平方法(ordinary least squares，OLS)[18-20]。其次，由于数据包括了我国所有省份，个体成员是所研究总体的全部单位，所以个体成员之间的差异能被看作是回归的参数变动，采用面板数据的固定效应模型(Fixed Effects Model)除去固定效应；并通过对非线性的回归方程的坐标移动除去随机效应。同时，物质消耗的指数化在一定程度上抑制了异方差问题。经过上述调整后的回归方程为：

MCit=β0+β1GDPit+εit (8)

(9)

(10) MCit=β0+β1(GDPit-γi)+β2(GDPit-γi)2+εit MCIit=β0+β1(GDPit-γi)+β2(GDPit-γi)2+β3(GDPit-γi)3+ε

MCIit=β0+β1log(GDPit-γi)+εit it (11)