线性代数(浙江大学出版社)第一章作业参考答案(2)

1111

11 1100511 a11

001

111 1

1001234

100

10 20 135

1

100 2

1 ( 2) ( 2) ( 2) 8

解：（1）

1 111

0 2

12

（3）

34001 a111

00 13

(1 4 2 3) 1 1 3 5 32

111 b1

1111 b

a a a a

100

1b

100

a0 a a

100

1b

100

（5）

a0 a0

0 b0 b

a2

a

b0 0

a

111

a111

a000

0 a000 a2b2

00b0

b0

000 b

0 b

a (n 1)ba (n 1)b a (n 1)b

b b

1

[a (n 1)b]

00

100

abb b

（7）Dn

bab b

bbb a11 1

a b

100 a b

b a

[a (n 1)b]

ba b

bb a

0a b

[a (n 1)b](a b)n 1

1-5. 证明：

x

yx yxx

x yxyyx yx1

2(x y)

a2

2(x y) （3）

3

3

(a 1)2(b 1)2(c 1)

2

(a 2)2(b 2)2(c 2)

2

(a 3)2(b 3)2(c 3)

2

（1）yx y

b2c

2

0

d2

x yxy1x yx

yx y1y

3

(d 1)2

xy1x

1

(d 2)2(d 3)2

2(x y)2(x y)2(x y)

x yx1

证明：（1）yx y

yx y

2

x 2(x y)0

0 y

3

x y

x

2(x y)[ x y(x y)] 2(x y)