多啦の梦《概率论与数理统计》课程试题A
一．填空题（每题3分，共30分）
1．A、B、C为事件，事件“A、B、C都不发生”表为 2．袋中有５0个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球的概率为 （只列出式子）
3．某班级男生占60%，已知该班级男生有60%会游泳，女生有70%会游
泳，今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为 4．甲、乙两人的投篮命中率分别为0.6；0,7，现两人各投一次，两人都投中的概率为
112答案：ABC,C10C40/C50,60%?60%?40%?70%,0.6?0.7掌握：(1)样本空间、事件及其关系和运算(2)概率的定义、性质、古典概型及几何概型(3)条件概率、乘法公式全概率公式贝耶斯公式(4)事件的独立性、伯努利概型5．若X～P?1?,则P{X?E(X)}? 6．若X的密度函数为f?x???11?1答案：e,11！掌握：(5)六大常见分布(6)分布函数及其性质、密度(分布列)函数及其性质、两者之间的关系(7)二维变量的联合分布及其边缘分布、变量之间的独立性及相关性、常见的二维分布：均匀分布(8)随机变量的数字特征(期望方差和相关系数)、(独立同分布)中心极限定理
?2x0?x?1其它?0, 则 F?1.5?=
第 16 页 共 23 页
7．设X1,?,Xn是取自总体N(?,?2)的样本，则X? N(u,?2/n) 8．设X1,X2为取自总体X的样本,X~N(0,1),则E(X12?X22) 2 9．设总体X~N(0,1)，X1,X2是样本，则X1X22?____t（1）______
10．设X1,X2是来自总体X的一个样本，若已知2X1?kX2是总体期望E(X)的无偏估计量，则k? -1
答案：N(?,?2),2,t(1),?1掌握：(9)总体及简单随机样本(简称样本)的概念(10)常见统计分布及其性质图像(11)抽样分布定理及其重要推论：1)X服从N(?,?2)X服从N(?,?2/n),(n?1)S2/?2服从?2(n?1),X与S2相互独立X??X??服从N(0,1)，服从t(n?1)?/nS/n2)X服从N(?1,?2),Y服从N(?2,?2)X?Y?(?1??2)S12服从t(n?m?2),2服从F(n?1,m?1)?S211S??nm(12)常见总体的参数的点估计(矩法及极大似然法)及正态总体区间估计(双侧)
二．某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部零件的合格率.(10分)
答案： 全概率公式0.5?0.94?0.3?0.9?0.2?0.95?A?Be?2x,x?0三．设随机变量X的分布函数为F(x)??
0,x?0?第 17 页 共 23 页
求 (1) 常数A,B； (2) P{?1?X?1}；(10分)
答案：?1?F(??)?A ?0?F(0)?A?B(连续性)?P(?1?X?1)?F(1)?F(?1)?cx2y,0?x?1,0?y?1四．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??
其它?0, 求 (1)常数C；(2)边缘密度函数fX(x)及fY(y).(10分)
答案：1???f(x,y)d????11002cx?ydxdy?c/60?x?1,fX(x)???3x2fX(x)???0????f(x,y)dy??6x2ydy?3x2
010?x?1，其它?2y0?y?1同理fY(y)??其它?0五．某产品合格率是0.9，每箱100件，问一箱产品有84至95件合格品的
概率是多少？（ ?(1.67)?0.9525， ?(2)?0.9972 ）(10分)
答案：XP100i?1100.90.1i?X服从B(100,0.9)近似服从N(90,9)Xi?9084?90?95?90P(84??Xi?95)?P(?i?1?)333i?1??(5/3)??(?2)??(5/3)??(2)?1??100100
六．设X1,?,Xn是取自总体X的样本，?2为总体方差，S2为样本方差，证明S2是?2的无偏估计．(10分)
第 18 页 共 23 页
答案：E(X)??,D(X)??2E(X2)?D(X)?(EX)2??2??2E(Xi)??2??2,E(X2)?D(X)?(EX)2??2??2/n
1n2E(S)?E((Xi?X)2)?n?1i?1nn11222?E((?Xi?nX))?(?EXi?nEX2)??2n?1i?1n?1i?12?1,?七．已知总体X的密度函数为f(x)????1,?0?1?x??,其中?是未知参数,其它设X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本，求参数?的矩估计量(10分)
答案：矩法：?1?E(X)?(1??)/2,?1?A1?X,令?n??2?1?1??2X?1得?
另,极大似然估计：L(?)??f(xi)?1/(??1)n,i?11?xi????max{X}???max{xi},L(?)取最大值。从而估计量?i2八．设一正态总体X?N(?1,?1)，样本容量为n1，样本标准差为S12；另
2一正态总体Y?N(?2,?2)，样本容量为n2，样本标准差为S22；X与
Y相互独立，试导出?122?2的置信度为0.9的置信区间．(10分)
第 19 页 共 23 页
答案：2S12/S2F?22服从F(n1?1,n2?1)?1/?2P(F0.95?F?F0.05)?0.9解不等式：F0.952S12/S2?F?22?F0.05?1/?2
112222得：S12/S2??12/?2?S1/S2F0.05F0.95(1221222S1/S2,S1/S2)即为?12/?2的置信度0.9的置信区间。F0.05F0.95
广东海洋大学2012—2013学年第一学期
一．填空题（每题3分，共３0分）
1．设A、B、C为三个事件，则事件“A、B、C恰好发生一个”表示为 ．
2．已知P(A)?0.3,P(B)?0.5,P(A?B)?0.7，则P(A?B)? 0.2 ． 3．一大批熔丝，其次品率为0.05，现在从中任意抽取１0只，则有次品的概率为 1-0.95^10 (只列出式子)．
Y?P(1)，4．设随机变量X?b?100,0.1?,，且X与Y相互独立，则D(X?Y)
第 20 页 共 23 页
