多啦の梦???x/2??10?x?2f(x)??0其它?(1)验证该函数是连续型随机变量的概率密度；(2)求分布函数F(x)。解(1)f(x)?0x????,???2200?15分?
?????f(x)dx??f(x)dx??(?x/2?1)dx?1；x??5分?(2)当x?0时，F(x)?0；当x?2时，F(x)?1；xx2当0?x?2时，F(x)??(??1)dx???x024x?0?02?x?F(x)????x0?x?2??10分?4?x?2?12．一枚非均匀的硬币，出现正面向上的概率为0.4。连续投掷该硬币150次，以Y表示正面向上的次数，计算P(Y>72)。
??1??0.8413??2??0.9972??3??0.9987其中，??x?是标准正态分布分布的分布函数。其中，??60，?2?36。从而P(Y?72)?P(?10分?解Y服从二项分布B(150,p)，由中心极限定理，近似服从正态分布N?,?2
???5分???5分?Y?60?2)?0.02286
三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：
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X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 (1)求边缘分布律并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y)； (3)求Z?min?X,Y?的分布律。
解 (1)边缘分布如下：
X Y -1 1 2 pi.
-1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10 由 P?X??1,Y??1??1/10?P?X??1?P?Y??1???6/10???3/10??18/100 可知，X,Y不相互独立。 (7分)
（2） 由（1）可知E(X)=-1?6/10+2?4/10=1/5
E(Y)= -1?3/10+3/10+2?4/10=4/5
E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)
（3）
P?Z?2??P??X,Y???2,2???1/10P?Z?1??P??X,Y???2,1???1/10P?Z??1??1?P?Z?1??P?Z?2??8/10
Z -1 1 2 P 8/10 1/10 1/10 (7分)
四．（17分）总体X具有如下的概率密度，X1,X2,?Xn是来自X的样本，
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班级： ? f?x???1??e?x/?,x?0， 参数?未知
??0,x?0（1）求?的矩法估计量；（2）求?的最大似然估计量。 解?1?E(X)????xf?x?dx????1xe?x/???0?dx?????X??7分??n2?似然函数L?????f?x?n?n??i???expi?1???xi/??xi?0i?1?nn对数似然函数lnL????ln?f?xi???nln???xi/?xi?0??5分?
i?1i?1n令dd?lnL?????n1???2?xi?0i?1得???x从而???X??5分?
五.（7分） 以X表示某种清漆干燥时间,X～N??,?2?，?未知，今取得9件样品，实测得均值x?6，标准差s=0.57，求 ?的置信水平为0.95的置信区间。
??0.05t?/2?8??2.306t?/2?9??2.2622t?/2?10??2.2281解?的置信区间是：????X?SntS??/2,X?nt?/2???
??5.562,6.438???7分?
GDOU-B-11-302
广东海洋大学2011—2012学年第二学期
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《概率论与数理统计》课程试题
课程号： 1920004
一．填空题（每题3分，共45分）
1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 1/8 2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3/4 3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为
√ 考试
□ 考查 √ A卷
□ B卷 √ 闭卷
□ 开卷
21323C32()2??C3()333（只列式，不计算）
4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋
中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56
5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为
1/106．若X～?
?2?,则P{X?D(X)}?2e?2
7．若X的密度函数为
?4x3f?x????00?x?1其它, 则
F?0.5?= 1/16
x?0?0?8．若X的分布函数为F?x???x0?x?1, 则 E(3X?1)? 1/2
?1x?1?9．设随机变量
X~b(3,0.4)，且随机变量Y?X(3?X)，则
2P{X?Y}? 0.648
10．已知(X,Y)的联合分布律为：
X 0 1 Y 0 1 2 1/6 1/9 1/6 1/4 1/18 1/4 则
P{Y?2|X?1}? 9/20
11．已知随机变量
X,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3X?2Y)? ____2____
二. 设随机变量(X,Y)的概率密度为
?cx2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??
其它?0,第 14 页 共 23 页
求 (1) 未知常数
c；(4分) (2) P{X?Y?1/2}；(4分)
fX(x)及fY(y)；(8分)
(3) 边缘密度函数
(4) 判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)
解?cx2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其它?0,1???f(x,y)d???dx?cx2ydy?c/6?0011?1??2?c?6P?X?Y?1/2??1?P?X?Y?1/2?P?X?Y?1/2???1/20P?X?Y?1/2??319/320?x?1/206x2ydy?1/3200y?0??1fY(y)???6x2ydx?2y0?y?10?0y?1?
?3??4?
0x?0??1fX(x)???6x2ydy?3x20?x?10?0x?1?f(x,y)?fX(x)fY(y),独立。三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ ?(1.67)?0.9525， ?(2)?0.9972 ）
解?1第i人复原令Xi??否则?0100i?1则：P(Xi?1)?0.9，E(Xi)?0.9,D(Xi)?0.9?0.1?0.09,?Xi表示总的复原的人数。E(?Xi)?90,D(?Xi)?9,由中心极限定理：i?1i?1100100
?Xi?1100i?90近似服从N(0,1)1001003P{84??Xi?95}?P{?2?i?1?Xi?1i?90?1.67}??(1.67)??(2)?1?0.94973
广东海洋大学2012—2013学年第一学期
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