矢织雾甜
即?(10n)?0.95 12n?1.64 12查正态分布得10102)?446.16 即n?12(1.64取n?446，最多可有446个数相加 .
7. 在人寿保险公司是有3000个同一年龄的人参加人寿保险，在1年中，每人的的死亡率为0.1%，参加保险的人在1年第1天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元，求保险公司在一年的这项保险中亏本的概率.
解 以X表示1年死亡的人数 依题意，XB(3000,0.001)
注意到
P?保险公司亏本??P?2000X?30000?
其概率为
?P?X?15?15?3000?0.001P?X?15??1??()
3000?0.001?0.999?1??(6.932) ?0 .
即保险公司亏本的概率几乎为0 .
8. 假设X1,X2,...,Xn是独立同分布的随机变量，已知
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E(Xik)??k (k?1,2,3,4;i?1,2,,n).
1n2证明：当n充分大时，随机变量Zn??Xi近似服从正态分布.
ni?1证明：由于X1,X2,...,Xn独立同分布，则X1,X2,...,Xn也独立同分布
kE(X由i)??k (k?1,2,3,4;222i?1,2,,n)
4i22i有E(X)??2，D(X)?E(X???E(X??
2i2i ??4??2
21nE(Zn)???E(Xi2)??2
ni?11nD(Zn)?2??D(Xi2)?(?4??22)n
ni?1因此，根据中心极限定理：
Un?Zn??2(?4??22)nN(0,1)
2即当n充分大时，Zn近似服从N(?2,(?4??2)n) .
9. 某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.
（1）写出X的概率分布；
（2）利用德莫弗-位普拉斯中心极限定理.
求：被盗索赔户不少于14户，且不多于30户的概率.
解 （1）XB(100,0.2)，
kk100?kPX?k?C0.20.8??所以100k?0,1,2,,100
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E(X)?np?20 ，D(X)?np?(1?p)?16
（2）P?|4?X?30?
?14?20X?2030?20??P????
1616??16??(2.5)??(?1.5) ??(2.5)??(?1.5)?1
?0.994?0.933?1?0.927 .
10 . 某厂生产的产品次品率为p?0.1，为了确保销售，该厂向顾客承诺每盒中有100只以上正品的概率达到95%，问：该厂需要在一盒中装多少只产品？
解：设每盒中装n只产品，合格品数 X~B(n,0.9)，
E(X)?0.9n，D(X)?0.09n
则P?X?100??1?P?X?100?
100?0.9n?1??()?0.95
0.3n100?0.9n??1.65 所以0.3n解得n?117，即每盒至少装117只才能以95%的概率保证一盒内有100只正品。
11. 某电站供应一万户用电，设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，利用 中心极限定理：
（1）计算同时用电户数在9030户以上的概率？
（2）若每户用电200瓦，问：电站至少应具有多大发电量，才能以0.95
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的概率保证供电？
解 以X表示用电高峰时同时用电的户数 （1）依题意，XB(10000,0.9)，又E(X)?9000，D(X)?900，
于是据 定理：
P?(X)?9030??P??10000?90009030?9000??900?900??
??(1003)??(1)
?1?0.8413 ?0.1587
（2） 设电站至少具有x瓦发电量，才能0.95的概率保证供电，则因为要：
P?200X?x??P??x??X?200??
??x?9000??P?X?9000?200??3030?
?????(x?18000006000)?0.95
查表得：
x?18000006000?1.65 得x?1809900
即电站具有1809900瓦发电量，才能以0.95的概率保证供电 . （B）
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1、设随机变量X服从参数为2的指数分布，X1,X2,Xn,相互独
1n2立，且都与X的分布相同，求当n??时，Yn??Xi依概率收敛的极
ni?1限 .（答案：）
2、设X1,X2,Xn,相互独立，且分布相同，E(Xik)??k(k?1,2,3,4)1n2存在，则根据独立同分布的中心极限定理，当n充分大时，Zn??Xini?112近似服从正态分布，求分布参数. （答案：?2,
2?4??2n）
3、某生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是一个随机变量，其平均值为50kg，标准差为5kg. 若用最大载重量为5吨的卡车承运，利用中心极限定理说明，每辆车最多可装多少箱才能保证不超载的概率大于0.977(?(2)?0.977)？（答案：98） 习题六 1.设X1,X2,,X8是来自(0,?) 上均匀分布的样本，??0末知，求样
本的联合密度函数 解:
?1?80?x1,x2,,x8??f(x1,x2,,x8)???
?其他?02. 设总体X服从参数为?的泊松分布，其概率分布律为：
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