陌人不故B1、C1，B1C=2BC，C1A=2CA，B1、C1，至点A1、使得A1B=2AB，顺次连接A1、得到△A1B1C1，B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△AnBnCn，则其面积Sn= ▲ 。（用含n的式子表示）
O
B
第25题图
二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）
某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动，收费标准如下：
人数m 收费标准（元/人） 0
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
▲ 27．（本小题满分10分）
如图，PA为⊙O的切线，A为切点。过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B。延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E。
（1）求证：PB为⊙O的切线； （2）若BC=2OC，求sinE的值。
▲
第27题
28．（本小题满分12分）
如图，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（C、F两点在x轴正半轴上）。若⊙P过A、B、E三点（圆心P在x轴上），抛物线
经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，正方形CDEF的面12y?x?bx?c8积为4。
（1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）设直线AC与抛物线对称轴交于点N，点Q是此对称轴上不与点N重合的一动点。
①求△ACQ周长的最小值；
②设点Q的纵坐标为t，△ACQ的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并指出相应的t的取值范围。
▲ 第28题图
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，满分30分)
2 3 4 5 6 7 题号 1
B A C B C D 答案 B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11、2
12、6
13、45
14、（7，3）
三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本题满分12分，每小题6分） （1）解：原式=
……………………………………………………3分 222?2?4??128 D 9 C 10 D
=22+2-22-1 =1 …………………………………………6分 （2）原式
mm?1?1……………………………………………………3分
??(m?1)(m?1)m?1mm?1……………………………………………………… 4分 ??(m?1)(m?1)m
1………………………………………………………………………… 5分 ?m?1当m??2时，原式
11……………………………………………… 6分 ????2?13A
60° 16．（本小题满分6分）
解：由题意可知∠ACP= ∠BCP= 90° ∠APC=30°，∠BPC=45°………………………………1分 在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，
∴BC?PC?60 ……………………………………………3分 在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，
∴AC?203 ………………………………………………5分 ∴AB?AC?BC?60?203 ≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）
答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米…………… 6分 17．（本小题满分8分）
第16题P
45° C
B
解：设
1，则原方程可化为2t2?t?1?0………………………………2分
t?x?21…………………………………………………………………5分
t1?1,t2??2 解得
，13，11，x=0……………………………………………7分
x??1x?x???2222 ∴
3，x2=0…………………………………………………………………… 8分 x1?218．（本小题满分8分）
解：（1）树状图如下图所示：
列表： 上午
········ D E F 下午 ·A · （A，D） （A，E） （A，F） B · （B，D） （B，E） （B，F） C · （C，D） （C，E） （C，F） ∴小强所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E）， （B，F），（C，D），（C，E），（C，F）。……………………………………………4分
（2）小强上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（A，E）………6分 ∴小强上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=2……………………………8分
919．（本小题满分10分）
（1）证明：在△HDG和△AEH中，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°。……………1分 ∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，
∴Rt△HDG≌△AEH…………………………………………3分
∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°
∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形。…………………5分 （2）过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE。…………………6分 DHAGCFEB图1
DHAGCMFEB ∵CD//AB，∴∠AEG=∠MGE
∵GF//HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠FGM
∵HE=FG，∴Rt△AHE≌Rt△GFM…………………………8分 ∴MF=2
∵DG=x，∴CG=6-x。
∴
S?FCG………………………………………………………10分 1?GC?FM?6?x220．（本小题满分10分）
解：（1）由题意可知，∵??(3?2m)2?4m(m?3)?9?0…………………………………2分
即△>0 ，∴方程总有两个不相等的实数根。………………………………………3
分
（2）由求根公式，得：
?(3?2m)?3．∴ 3或x?1。
x?x?1?2mm∵ m＞0，∴
3。………………………………………………………………5分
1?1?m3。…………………………………………………6分
x1?1，x2?1?m∵ x?x，∴
12∴
即为所求。……………………………………7分 1x2?11y??(m?0)y???.
m3x1m 1y??(m?0)my（3）在同一平面直角坐标系中分别画出
