直线与圆锥曲线-定点问题（教师版） - 图文 (5)

?1??y0y11,?2??0，所以?1??2??y0(?). y1y2y1y2x0?c?x?c?yx0?c?yy，所以由?又直线AF1的方程为x?c?得 0y0?222?x?2y?2c[2y02?(x0?c)2]y2?2cy0(x0?c)y?c2y02?0. ?x02?2y02?2c2， ∴(3c?2x0)y2?2y0(x0?c)y?cy02?0. cy0cy0cy02由韦达定理得 y0y1??，所以y1??. 同理y2?. 3c?2x0?3c?2x03c?2x0∴?1??2??y0(3c?2x0?3c?2x011?)??y0(??)?6. y1y2cy0cy0综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，?1??2为定值6. ????????解法二：设A(x0,y0)，B(x1,y1),C(x2,y2)，则AF1?(?c?x0,?y0),FB1?(x1?c,y1) ????????c?x0y0∵AF，∴； x???c,y????FB11111?1?1又x02?2y02?2c2①，x12?2y12?2c2②，将x1、y1代入②得： (c?x0?1?c)2?2(y0?1)2?2c2 即(c?x0?c?1)2?2y02?2?1c2③； ③?①得：2x0?c?1?3c； ??????????同理：由AF2??2FB2得2x0??c?1?3c，∴c?1?3c??c?1?3c，∴?1??2?6.

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