小小的萌（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
分析：（1）要证三角形ABM和MCN相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似．
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（2）根据（1）的相似三角形，可得出AB，BM，MC，NC的比例关系式，已知了AB=4，BM=x，可用BC和BM的长表示出CM，然后根据比例关系式求出CN的表达式．这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y，x的函数关系式．然后可根据函数的性质得出y的最大值即四边形ABCN的面积的最大值，以及此时对应的x的值，也就可得出BM的长．
（3）已知了这两个三角形中相等的对应角是∠ABM和∠AMN，如果要想使Rt△ABM∽Rt△AMN，那么两组直角边就应该对应成比例，即
AMABAMAB??，根据（1）的相似三角形可得出 ，因
MNBM此BM=MC，M是BC的中点．即x=2．
解：证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°， ∵AM⊥MN， ∴∠AMN=90°， ∴∠CMN+∠AMB=90°．
在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°， ∴∠CMN=∠MAB， ∴Rt△ABM∽Rt△MCN． （2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN， ∴
ABMC?BMCN，即44?x?xCN， ∴CN??x2?4x4，
∴y?s?12(?x2?4x梯形ABCN4?4)?4 ??12x2?2x?8 ??12(x?2)2?10
当x=2时，y取最大值，最大值为10． （3）∵∠B=∠AMN=90°， ∴要使△ABM∽△AMN，必须有AMABMN?BM， 由（1）知
AMMN?ABMC， ∴BM=MC，
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MNMC5
∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．
说明：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．
综观近几年的中考试题，侧重参透数学思想方法，尤其是压轴题，考查学生是否会运用数学思想方法分析问题和解决问题。所以，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学思想方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。
参考文献
【1】朱淑贞; 初中数学思想方法教学的意义及策略[J]; 湖南教育; 2003年07期; 47-48 【2】宁春芳; 初中数学思想方法例举[J]; 山西教育; 2004年02期; 35-36 【3】钱佩玲：《数学思想方法与中学数学》，北师大出版社，2000年
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∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．
说明：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．
综观近几年的中考试题，侧重参透数学思想方法，尤其是压轴题，考查学生是否会运用数学思想方法分析问题和解决问题。所以，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学思想方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。
参考文献
【1】朱淑贞; 初中数学思想方法教学的意义及策略[J]; 湖南教育; 2003年07期; 47-48 【2】宁春芳; 初中数学思想方法例举[J]; 山西教育; 2004年02期; 35-36 【3】钱佩玲：《数学思想方法与中学数学》，北师大出版社，2000年
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