伉俪情深2018-2019学年初中数学一元二次方程、二次函数、旋转、圆
和概率初步中考模拟考试测试题
数学 2018.3
本试卷共7页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．如果抛物线y=﹣x+bx与x轴交于A、B两点，且顶点为C，那么当∠ACB=120°，b的值是（ ）
2
A． ± B． ± C． D．
2．如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（ ）
A． 29° B． 58° C． 87° D． 32° 3．如图，将半径为2，圆心角为分别为，，连接
的扇形
绕点逆时针旋转
，点，的对应点
，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C．
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D．
5．若事件A为不可能事件，则关于概率P（A）的值正确的是（ ） A． P（A）=0 B． P（A）=1 C． 0＜P（A）＜1 D． P（A）＞1 6．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．其中正确的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象如图所示，则下列结论：
①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+=0有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）
A． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个 9．下列说法正确的是（ ）
A． 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
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B． 某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次
C． 某地会发生地震是必然事件
D． 若甲组数据的方差S2甲=0.1，乙组数据的方差S2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定 10．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（ ）
A． 20° B． 40° C． 50° D． 60°
二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。
11．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是_______cm2．
12．有10个数据x1，x2，?x10，已知它们的和为2018，当代数式（x﹣x1）+（x﹣x2）
2
2
2
+?+（x﹣x10）取得最小值时，x的值为_____．
13．如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G为DE上一动点，把三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周，在这个旋转过程中，B，G两点的最小距离为_____．
14．若一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是_____．
15．二次函数y=2（x﹣1）+5的图象的顶点坐标为_____．
16．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S，正方形的边长为2，则S=_____．
2
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17．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S1，正方形的面积为
S，则=__．
18．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为__．
19．某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：_____（不解方程）．
20．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为_____．
三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
21．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）． （1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点． ①当a=1、d=﹣1时，求k的值；
②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；
（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
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（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．
22．为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是______；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
23．在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”．
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上画出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”并说明理由；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用：
