冬雾寒凉【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．
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11．（4分）（2017?自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）
A．180 B．182 C．184 D．186
【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．
【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9， 可得最后一个三个数分别为：11，13，15， ∵3×5﹣1=14，； 5×7﹣3=32； 7×9﹣5=58；
∴m=13×15﹣11=184． 故选：C．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．
12．（4分）（2017?自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
（k1?k2≠0）的
A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围． 【解答】解：如图所示：
若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1． 故选：D．
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【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．（4分）（2017?自贡）计算（﹣）﹣1= ﹣2 ． 【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式=
=﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算，比较简单．
14．（4分）（2017?自贡）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 1 ．
【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ABC， ∴
，即
，
∴MN=1， 故答案为：1．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
15．（4分）（2017?自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
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“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组
．
【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案． 【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
16．（4分）（2017?自贡）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是 24π ；侧面展开扇形的圆心角是 216° ．
【分析】根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°； ∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm， ∴r=3，
∵圆锥的高为4cm， ∴R=
=5（cm），
∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π， ∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=∴n=
=216，
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，
即侧面展开扇形的圆心角是216°； 故答案为：24π，216°．
【点评】本题考查了圆锥的计算、勾股定理、弧长公式；解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．
17．（4分）（2017?自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=
，则AD= 4 ．
【分析】只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°， ∵BD是直径，
∴∠BAD=90°，∠ABD=60°， ∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°， ∴∠ABC=∠CBD， ∴∴
==
=，
，
∴AD=CB， ∵∠BCD=90°， ∴BC=CD?tan60°=∴AD=BC=4． 故答案为4．
?
=4，
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