遗失了故人（二）证券资产组合的风险及其衡量
1.基本公式
两项资产组合的收益率的方差满足以下关系式：
2
2
2
【提示】上式实际的基本式为（a＋b）＝a＋2ab＋b
【结论1】三个因素决定风险大小（组合方差或标准差）：投资比例、单项资产的标准差（或方差）、相关系数（协方差）。
【链接】资产组合预期收益率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的预期收益率。
【结论2】相关系数越大，组合方差越大，风险越大。反之，相关系数越小，组合方差越小，风险越小。
[
讲义编号NODE00757500020300000222：针对本讲义提问]
（1）相关系数最大值为1：
组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均值。
【结论】当两项资产的收益率完全正相关时，两项资产的风险完全不能互相抵消，所以，这样的资产组合不能抵销任何风险。
[
讲义编号NODE00757500020300000223：针对本讲义提问]
（2）相关系数最小值为－1，此时，
方差达到最小值，甚至可能为0。
【结论】当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的风险可以充分地抵消，甚至完全消除。因而，这样的资产组合就可以最大程度地抵消风
数情况下大于0），因此，会有：
[
讲义编号NODE00757500020300000224：针对本讲义提问]
在实务中，两项资产的收益率完全正相关或完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大
【结论】资产组合收益率的标准差大于0，但小于组合中各资产收益率标准差的加权平均值。因此，资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险。
[
讲义编号NODE00757500020300000225：针对本讲义提问]
2.非系统性风险
统风险又被称为公司风险或可分散风险，是指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性。它是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济
响所有资产的市场因素无关。 【注意】验数据表明，组合中不同行业的资产个数达到20个时，绝大多数非系统风险均已被消除掉。 [讲义编号NODE00757500020300000226：针对本讲义提问] 3.系统风险及其衡量 济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等等。 【提示】并不意味着影响相同，有些资产受影响大一些，有些资产受影响小一些。 [讲义编号NODE00757500020300000227：针对本讲义提问] 称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过风险分散而消除的风险。由那些影响整个市场的风险因素所引起的。包括宏观经济形势的变动 （1）单项资产的β系数 β系数的定义式如下： σi是该项资产收益率的标准差，表示该资产的风险大小；σm是市场组合收益率的标准差，表i，m表示第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；合的风险，三项乘积即为协方差。 [讲义编号NODE00757500020300000228：针对本讲义提问] 提示】①某资产β系数的大小取决于三个因素：第i种资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、第i种资产收益率的标准差和市场组合收益率的标1%，也就是说，该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致；市场组合的β系数为1； 当β＞1时，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险大于市场组合的风险。 [讲义编号NODE00757500020300000229：针对本讲义提问] ＝1时，说明该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化，即如果市场平均收益率增加（或减少）1%，那么该资产的收益率也相应地增加 当β＜1时，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率（或称市场平均收益率）的变动幅度，因此其所含的系统风险小于市场组合的风险； （2）证券资产组合的系统风险系数（βp） 证券资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在证券资产组合中所占的价值比例。计算公式为： 【提示】通过替换资产注重的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变组合的风险特性。 [讲义编号NODE00757500020300000230：针对本讲义提问] 【例题】某资产组合中有三只股票，相关的信息如下表所示，要求计算资产组合的β系数。 某资产组合的相关信息 股票 A B C β系数 0.7 1.1 1.7 股票的每股市价（￥） 4 2 10 股票的数量（股） 200 100 100 [讲义编号NODE00757500020300000231：针对本讲义提问] 第04讲 资本资产定价模型、证券市场线 四、资本资产定价模型
（一）资本资产定价模型（CAPM模型）
1.资本资产定价模型的基本原理
某项资产的必要收益率 ＝无风险收益率＋风险收益率
＝无风险收益率＋β×（市场组合的平均收益率－无风险收益率）
资产组合的必要收益率＝无风险收益率＋资产组合的β×（市场组合收益率－无风险收益率）
用公式表示如下：
，R表示某资产的必要收益率；β表示该资产的系统风险系数；Rf表示无风险收益率（通常以短期国债的利率来近似替代）；Rm表示市场组合平均收益率（
票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替），（Rm－Rf）称为市场风险溢酬。
某资产的风险收益率是市场风险溢酬与该资产β系数的乘积。即：
风险收益率＝β×（Rm－Rf）
[
讲义编号NODE00757500020400000101：针对本讲义提问]
题】某年由MULTEX公布的美国通用汽车公司的β系数是1.170，短期国库券利率为4%，市场股票价格指数的收益率是10%，那么，通用汽车该年股票的必要
为：
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讲义编号NODE00757500020400000102：针对本讲义提问]
2.证劵市场线（SML）
SML就是关系式R＝R f＋β×（Rm－R f）所代表的直线。该直线的横坐标是β系数，纵坐标是必要收益率。
任意一项资产或资产组合的β系数和必要收益率都可以在SML上找到对应的点。
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讲义编号NODE00757500020400000103：针对本讲义提问]
证券市场线与市场均衡：
在均衡状态下，每项资产的预期收益率应该等于其必要收益率，其大小由证券市场线的核心公式来决定。
3.证券资产组合的必要收益率
证券资产组合的必要收益率也可以通过证劵市场线来描述：
资产组合的必要收益率＝Rf ＋βp×（Rm－Rf）
组合的β系数。
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讲义编号NODE00757500020400000104：针对本讲义提问]
式与前面的资产资本定价模型公式非常相似，它们的右侧唯一不同的是β系数的主体，前面公式中的β系数是单项资产或个别公司的β系数；而这里的β
（二）资本资产定价模型的有效性和局限性 CAPM在实际运用中也存在着一些局限，主要表现在：
（1）某些资产或企业的β值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业；
（2）由于经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算的β值对未来的指导作用必然要打折扣；
与者都是理性的、不存在交易费用、税收不影响资产的选择和交易等。
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讲义编号NODE00757500020400000105：针对本讲义提问]
PM和SML首次将“高收益伴随着高风险”直观认识，用这样简单的关系式表达出来。到目前为止，CAPM和SML是对现实中风险与收益关系的最为贴切的
CAPM是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大的偏差，使得CAPM的有效性受到质疑。这些假设包括：市场是均衡的、市场不存在摩擦
【总结】
[讲义编号NODE00757500020400000106：针对本讲义提问] [讲义编号NODE00757500020400000107：针对本讲义提问] 【例题·计算分析题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“?”位置的数字（请将结果填写在表格中，并列出计算过程）证券名称 无风险资产 市场组合 A股票 B股票 C股票 必要报酬率 ？ ？ 0.20 0.18 0.31 标准差 ？ 0.1 ？ 0.2 ？ 与市场组合收益率的相关系数 ？ ？ 0.5 ？ 0.2 β值 ？ ？ 1.1 0.9 ？ 证券名称 无风险资产 市场组合 A股票 必要报酬率 0.09 0.19 0.20 标准差 0 0.1 0.22 与市场组合收益率的相关系数 0 1 0.5 β值 0 1 1.1
