遗失了故人公式：P＝A（P/A，i，n）（1＋i）
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讲义编号NODE00757500020200000103：针对本讲义提问]
两步进行。第一步，先把预付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金
得到了预付年金现值。预付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
。注意，这样计算出来的现值为n－1期的普通年金现值。第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。对计算式子进行整理后，即把A提出
公式：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
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讲义编号NODE00757500020200000104：针对本讲义提问]
题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款
设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？
[
讲义编号NODE00757500020200000105：针对本讲义提问]
13考题·单选题】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是
A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064
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讲义编号NODE00757500020200000106：针对本讲义提问]
（3）递延年金现值 公式折现m期即可。
：①把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照
P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
[讲义编号NODE00757500020200000107：针对本讲义提问]
②把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即
公式：PO＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]
③先求递延年金终值，再折现为现值。 P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n） [
讲义编号NODE00757500020200000108：针对本讲义提问]
题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前5年不用还本付息，但从第6年至第20年每年年末偿还本息5
要求：用三种方法计算这笔款项的现值。
[
讲义编号NODE00757500020200000109：针对本讲义提问]
（4）永续年金的现值
含义：指无限期等额收付的年金，无终值。
计算：P＝A/i
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讲义编号NODE00757500020200000110：针对本讲义提问]
题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存
行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
[
讲义编号NODE00757500020200000111：针对本讲义提问]
3.偿债基金的计算
思路：已知普通年金终值F，求年金A。
计算：
含义：为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额
式中，
称为“偿债基金系数”，记作（A/F,i，n）。
【结论】（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算； （2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。 [
讲义编号NODE00757500020200000112：针对本讲义提问]
【例题】某人拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款年利率为10%，则每年需存入多少元？
[
讲义编号NODE00757500020200000113：针对本讲义提问]
题·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100 000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7
从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（ ）元。
A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510
[
讲义编号NODE00757500020200000114：针对本讲义提问]
4.等额资本回收额的计算
含义：在约定期限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。
思路：已知普通年金现值P，求年金A。
计算：A＝P×
式中，
[
称为“资本回收系数”，记作（A/P，i，n），与（P/A，i，n）互为倒数。 讲义编号NODE00757500020200000115：针对本讲义提问]
【例题】某企业借得1 000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？
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讲义编号NODE00757500020200000116：针对本讲义提问]
【例题·多选题】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（ ）。
A.偿债基金 B.预付年金终值 C.永续年金现值 D.永续年金终值
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讲义编号NODE00757500020200000117：针对本讲义提问]
总结：
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讲义编号NODE00757500020200000118：针对本讲义提问]
三、利率的计算
（一）复利计息方式下的利率计算
复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过内插法计算对应的利率。
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讲义编号NODE00757500020200000119：针对本讲义提问]
题】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到2
那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率（复利计息）为多少，郑先生的预计才能变成现实？
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讲义编号NODE00757500020200000120：针对本讲义提问]
题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率（复利计息）为多少时才可以设定成永
基金？
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讲义编号NODE00757500020200000121：针对本讲义提问]
（二）名义利率与实际利率【★2013年判断题】
1.一年多次计息时的名义利率与实际利率
名义利率：如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r）；
实际利率：如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。
一年多次计息时名义利率与实际利率的换算关系如下：i＝（1＋r/m）－1
[
讲义编号NODE00757500020200000122：针对本讲义提问]
m
【例题】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。
[讲义编号NODE00757500020200000123：针对本讲义提问]
2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率
紧缩）风险的利率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
名义利率与实际利率之间的关系为：
1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率）
所以，实际利率的计算公式为：
利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率，即指包括补偿通货膨胀（
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讲义编号NODE00757500020200000124：针对本讲义提问]
【例题】2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？
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讲义编号NODE00757500020200000125：针对本讲义提问]
【2013考题·判断题】当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。（ ）
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讲义编号NODE00757500020200000126：针对本讲义提问]
题·单选题】某企业于年初存入银行10 000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）＝1.3382，（F/P，6%，10）＝ 1.7908，（F/P
＝1.7623，（F/P，12%，10）＝3.1058，则第5年末的本利和为（ ）元。
A.13 382 B.17 623 C.17 908 D.31 058
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讲义编号NODE00757500020200000127：针对本讲义提问]
第03讲 风险与收益 第二节 风险与收益
