凌霜傲雪-+∞
+-+∞
>>，
所以8=C
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404220)
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2
428),(}2{-+∞
-+∞
-+∞
+-+∞
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>??????e dy e dx e
dy e
dx dxdy y x f X P y x
y x x ；
3
2
)1(2428),(}{0
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---+∞
-+-+∞
>dx e e dy e
dx e
dy e
dx dxdy y x f Y X P x x x
y
x
x
y x y
x
概率论与数理统计及其应用习题解答
21 2210
410210)42(101)1(428),(}1{-----+-<+-====<+??????e dy e dx e dy e dx dxdy y x f Y X P x y x x
y x y x 。
16，设随机变量（X ，Y ）在由曲线1,2/,22===x x y x y 所围成的区域G 均匀分布。
（1） 求（X ，Y ）的概率密度；
（2） 求边缘概率密度)(),(y f x f Y X 。
解：（1）根据题意，（X ，Y ）的概率密度),(y x f 必定是一常数，故由
),(61
),(),(12
22/10y x f dy y x f dx dxdy y x f x x G ===????，得到???∈=他
其，0),(,6),(G y x y x f 。 （2）?????<<===??∞+∞-他
其，,01
036),()(22
/2
2x x dy dy y x f x f x
x X ；
???
??<<-<<-=?????
??????<≤<<==???∞+∞-他
其，，，他其，，，0
1
5.0)1(65
.00)2(6015.065
.006),()(12y y y y y y dx y dx dx y x f y f y y
y
Y 18，设Y X ,是两个随机变量，它们的联合概率密度为
?????>>=+-他
其，，0,002),()
1(3
y x e
x y x f y x ，
（1） 求),(Y X 关于X 的边缘概率密度)(x f X ；
（2） 求条件概率密度)|(|x y f X Y ，写出当5.0=x 时的条件概率密度；
（3） 求条件概率}5.0|1{=≥X Y P 。
解：（1）?????>===??+∞-+-
∞+∞-其他
,00
,22),()(0
2
)1(3
x e x dy e x dy y x f x f x y x X 。
（2）当0>x 时，
???>==-其他
,00
,)(),()|(|y xe x f y x f x y f xy X X Y 。
