云书歌谣一、第三章相互作用——力易错题培优（难）
1．如图所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上。圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为45°。现改变力F，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则下列说法中正确的是（）
A．改变F方向时绳AB中拉力将改变
B．当F沿逆时针旋转时，F先增大后减小
C．当F沿顺时针旋转时，绳OC中的拉力先增大后减小
D．F沿逆时转过的角度不能大于90°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为重物始终处于平衡状态，所以AB绳子的拉力的大小与重物的重力大小相等，不变化，选项A错误；
BC．对环受力分析，环受AO和BO两绳子的拉力，以及绳子CO和F的拉力；环的位置不变，则AB绳子的拉力不变，AO与BO的合力也不变，方向沿它们的角平分线，根据共点力平衡的特点可知，CO与F的合力与AO、BO的合力大小相等，方向相反；当力F的方向变化时，做出F与CO上的拉力的变化如图：
由图可知，当沿逆时针族转时，F先减小后增大，绳OC的拉力减小；而当F沿顺时针旋转时，F逐渐增大，绳OC的拉力增大，选项BC错误；
D．由于F与CO绳子的拉力的合力方向与水平方向之间的夹角是45°，可知F沿逆时转过的角度不能大于90°，选项D正确。
故选D。
2．如图所示，在固定光滑半球体球心正上方某点悬挂一定滑轮，小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力T大小如何变化（）
A．N增大，T增大B．N增大，T减小
C．N不变，T减小D．
N不变，T增大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件作图，如图所示
图中矢量三角形与三角形ABC相似，故
mg N T
AC BC AB
==
解得
BC
N mg
AC
=
AB
T mg
AC
=
由于AB变小，AC不变、BC也不变，故N不变，T变小，故ABD错误，C正确；
故选C。
【点睛】
利用相似三角形求解物体的平衡，根据受力分析找到力的三角形，和空间几何三角形相似，对应边成比例。
3．半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）
A．N不变，T变小B．N不变，T先变大后变小
C．N变小，T先变小后变大D．N变大，T变小
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
对小球受力分析如图所示，根据矢量三角形和力的图示的特点可知
mg N T
h R R L
==
+
小球由A到B的过程，只有定滑轮左侧的绳子L变短，h和R均不变，所以N不变，T变小，故A正确，BCD错误．
故选A。
4．内壁光滑的球体半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A、m B的小球A、B。将轻秆置于球体内部后。最终静止在图示位置不动，球心O与轩在同一竖直平面
内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，
2
R
OM=。下列判断正确的是（）A．A B
m m
A A 2 N m g = C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力D．若增大m A，θ角会增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A位于B的下方，可知m A＞m B．故A错误； B．以A球为研究对象，A球受到重力m A g、球体内壁对A球的支持力N A、杆的压力F。由平衡条件知，m A g与F A的合力与N A等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。 根据三角形相似得： A A N m g OA OM = 由OA＝R，OM 2 R =，解得 N A＝2m A g 故B正确； C．以B球为研究对象，分析其受力情况如图。根据几何知识有β＞α，则在图中，一定有F B＞m B g，即轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力，故C错误； D．若增大m A，A球下降，θ角会减小，故D错误。 故选B。 5．如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k= 3sin mg L θ ，小球在距B点 4 5 L的P点处于静止状态，重力加速度为g。则小球在P点处受到摩擦力为（） A ．sin 5mg f θ= ，方向沿杆向下 B ．sin 5mg f θ=，方向沿杆向上 C ．sin 2 mg f θ=，方向沿杆向下 D ．sin 2mg f θ=，方向沿杆向上 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 小球在P 点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F ，根据胡克定律有 45F k L L ??=- ?? ? 设小球静止时受到的摩擦力大小为f ，方向沿杆向下，根据平衡条件有 sin 2mg f F θ+= 解得 sin 5 mg f θ= 方向沿杆向下，选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。 6．在一半径为R 、质量为m 的乒乓球内注入质量为M 的水，但未将乒乓球注满，用水平“U ”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知“U ”形槽的间距d =R ，重力加速度为g ，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“U ”形槽侧壁顶端A 点对乒乓球的支持力大小为（ ） A ．()M m g + B )3M m g + C 3()M m g + D ．2()M m g + 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 以乒乓球和水为研究对象，受力分析如图 根据平衡条件有 () 2sin2sin60 F F M m g θ=?=+ A点对乒乓球的支持力大小为 () 3 F M m g =+ 选项B正确，ACD错误。 故选B。 7．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆以另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上，若杆与竖直墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时β<θ，且β+θ<90°，则为使斜面能在光滑水平面上缓慢向右运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小、轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是（） A．F逐渐增大，T逐渐减小，N逐渐减小 B．F逐渐减小，T逐渐减小，N逐渐增大 C．F逐渐增大，T先减小后增大，N逐渐增大 D．F逐渐减小，T先减小后增大，N逐渐减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 对小球受力分析，受到重力mg、支持力N和杆的支持力T，如图 根据共点力平衡条件，有 sin sin sin() N T mg βααβ == + 解得 sin sin()sin cot cos mg N mg β αβββα == +?+ ， sin sin() T mg α αβ = + 对斜面体受力分析，受到推力F、重力Mg、支持力F N和压力N，如图 根据共点力平衡条件，有 N sinα=F Mg+N cosα=F N 解得 sin sin sin cot cos cot cot mg mg F N mg α α αβαβα ? === ?++ N cos tan cot1 mg F Mg N Mg α αβ =+=+ ?+ 故随着β的增大，T减小，F增大，F N增大；故ABD错误，C正确。 故选C。 8．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，三个完全相同的小圆环a、b、c 穿在大环上，小环c上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时绳子ac、bc段夹角为120°，已知小环的质量为m，重力加速度为g，轻绳与c的摩擦不计。则（） A．a与大环间的弹力大小为mg B．绳子的拉力大小为 3 mg C．c受到绳子的拉力大小为3mg D．c与大环间的弹力大小为3mg 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 AB．三个小圆环能静止在光的圆环上，由几何知识知aoc恰好能组成一个等边三角形，对a受力分析如图所示： 在水平方向上有 cos30cos60 a T N ?=? 在竖直方向上有 sin30sin30 a T N mg ?+?= 解得 a N T mg == 选项A正确，B错误； C．c受到绳子拉力的大小为 2sin30 T T mg '=?= 选项C错误； D．以c为对象受力分析，在竖直方向上有 c N mg T' =+ 解得 2 c N mg mg mg =+= 选项D错误。 故选A。 9．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静 止状态。m与M的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（） A．水平面对正方体M的弹力大小大于（M+m）g B．水平面对正方体M的弹力大小为（M+m）g·cosα C．墙面对正方体M的弹力大小为mg tanα D．墙面对正方体M 的弹力大小为 tan mg α 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 AB．对M和m构成的整体进行受力分析，受重力G、底面支持力N，两侧面的支持力M N 和m N，如图： 两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有 水平方向，墙面对正方体M的弹力大小 M m N N = 竖直方向，水平面对正方体M的弹力大小 N G M m g ==+ （） 选项AB错误； CD．对m进行受力分析，受重力mg、墙面支持力N m，M的支持力N'，如图： 在木块受力平衡的过程中，根据共点力平衡条件有 竖直方向 sin mg N α'= 水平方向 cos m N N α'= 解得 sin mg N α '= cot tan m mg N mg αα== 所以墙面对正方体M 的弹力大小 tan M m mg N N α == 选项C 错误，D 正确。 故选D 。 10．如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2π α>）．现将重物向 右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) A ．MN 上的张力逐渐增大 B ．MN 上的张力先增大后减小 C ．OM 上的张力逐渐增大 D ．OM 上的张力先增大后减小 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F 2，MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示， 在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误． 11．如图所示，A、B两个物体中间用一根不可伸长的轻绳相连，在物体B上施加一斜向上的力F，使A、B两物体保持相对静止一起沿水平地面向右匀速运动，当力F与水平面的夹角为θ时，力F最小。已知A、B两物体的质量分别为m1=0.5kg、m2=2.5kg，物体A与地 面间的动摩擦因数 3 3 μ=，g取10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） A．θ=30°B．θ=60° C．力F的最小值为12N D．力F的最小值为15N 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 对AB两物体，采用整体法进行受力分析，由受力平衡和正交分解法，在竖直方向上， 12 ()sin N F m m g Fθ
