风息雾散则直线BM 的方程为：11y x k
=--，----------------------5分 由2233,1.
x y y kx ?+=?=-?消去y 得22(13)60k x kx +-=，--------------6分
解得：2613N k x k =+，1N N y kx =-,----------------------7分
∴||BN =|N x ==
∴|||N B BN x x =-26||13k k =+,---------------8分 【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】
在11y x k
=--中，令0y =得x k =-，即(,0)M k -
∴||BM =----------------------------9分
在Rt △MBN 中，∵∠BMN=60°，∴|||BN BM =
,
26||3k k
=23|10k k -+=，
解得||3k =，∵0k <，∴3
k =-，--------------11分
∴点M 的坐标为3
.-----------------------------12分 21．解：（1）()()()
21x f x x e '=--，-------------------1分 令()0f x '<，得2010x x e -?或2010x x e ->??-
，------------------2分 由20
10x x e -?得02x <<，而不等式组20
10x x e ->??-
∴函数()f x 的单调递减区间为()0,2；-------------------4分
（2）依题意得()()()()()
221x g x f x ax x x e ax ''=+-=-+-，显然()20g '=，---5分
记()1x h x e ax =+-，x R ∈，则()00h =， 当0a =时，()110h e =->；当0a ≠时，1
10a h e a ??=> ???
； 由题意知，为使2x =是函数()g x 唯一的极值点，则必须()0h x ≥在R 上恒成立；----------7分
只须()min 0h x ≥，因'()x h x e a =+， ①当0a ≥时，'()0x
h x e a =+>，即函数()h x 在R 上单调递增， 而()1110h a e
-=
--<，与题意不符； ----------------8分 ②当0a <时，由()0h x '<，得()ln x a <-，即()h x 在()(),ln a -∞-上单调递减， 由()0h x '>，得()ln x a >-，即()h x 在()()ln ,a -+∞上单调递增，
故()()()min ln h x h a =-， -------------------10分
若1a =-，则()()min ()00h x h x h ≥==，符合题意；-------------------11分
若1a ≠-，则()()()min 00()ln h h x h a =≥=-，不合题意；
综上所述，1a =-．-------------------------12分
【或由()min 0h x ≥，及(0)0h =，得()min (0)h h x =，
∴()ln 0a -=，解得1a =-． -------------------12分】
22. 解：（1）由曲线C 的参数方程，得普通方程为24y x =，
由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得224sin cos ρθρθ=，
所以曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，[或24sin cos θρθ
=] ---------------3分 2l 的极坐标方程为2πθα=+
；--------------------5分 （2）依题意设(,),(,)2A B A B πραρα+，则由（1）可得24sin cos A αρα
=， 同理得24sin()2cos ()2
B παρπα+=+，即24cos sin B αρα=，-------------7分 ∴11||||||22OAB A B S OA OB ρρ?=?=?228|sin cos |cos sin αααα
?=? ∵02πα<<∴0απ<<，∴8cos sin OAB S αα?=?16sin 2α
=16≥， ----------------9分 △OAB 的面积的最小值为16，此时sin 21α=， 得22πα=，∴4
πα=． ------------------------------------------10分 23.解：（1）①当2x <-时，()22(2)62f x x x x =-+++=+<，
解得4x <-，--------------------------------------------1分
②当22x -≤<时，()22(2)322f x x x x =-+-+=--<， 解得423
x -<<，----------------------------2分 ③当2x ≥时，()22(2)62f x x x x =--+=--<
解得2x ≥，----------------------------------3分
上知，不等式()2f x <的解集为4(,4)(,)3
-∞--+∞；----------------5分 （2）解法1：当[2,2]x ∈-时，()2(2)(1)2(1)f x x a x a x a =--+=-++-，------------6分 设()()g x f x x =-，则[2,2]x ?∈-，()(2)2(1)0g x a x a =-++-≥恒成立，
只需(2)0(2)0
g g -≥??≥?，------------------------------8分 即60420a ≥??--≥?，解得12a ≤-----------------------10分
【解法2：当[2,2]x ∈-时，()2(2)f x x a x =--+，-----------------------6分
()f x x ≥，即2(2)x a x x --+≥，即(2)2(1)x a x +≤--------------------7分 ①当2x =-时，上式恒成立，a R ∈；--------------------------8分
②当(2,2]x ∈-时，得2(1)2x a x -≤+622x =-++恒成立， 只需min 61(2)2
2a x ≤-+=-+， 综上知，12
a ≤-．-----------------------10分】
