白茶与风（3）求厂商的短期供给函数
答
（1） 完全竞争市场均衡条件为P=MC ，其中厂商边际成本MC=+30；
当P=120时，+30=120，解得Q=30。
∏=PQ-STC=120*30-（*303-3*302+30*30+20）=2680
（2）厂商停产的临界点为P=min （AVC ），由于STC=+30Q+20，则VC=+30Q ；AVC=+30。 ；
min （AVC ）=min （+30），当函数存在最小值时，dAVC/dQ=0，即=0，可以求得 Q=15，代入+30，求得min （AVC ）=。
由于P=min （AVC ），因此当价格降为时，厂商必须停产。
（3）完全竞争市场均衡条件P=MC ，代入边际成本可以得到P=+30。求解得到 6.02.16P
Q +=。从而厂商的短期供给函数为
7.5P 6.02.16≥+若P
5.7P 0
<若
】 3、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q 3-20Q 2+200Q ，市场的产品价格为P=600，求：
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少
（2）该行业是否出于长期均衡为什么
（3）该行业处于长期均衡是每个厂商的产量、平均成本和利润各多少
（4）判断（1）中的厂商处于规模经济阶段还是规模不经济阶段
解答：
（1） 由LTC=Q 3-20Q 2+200Q 得到LMC=3Q 2-40Q +200，
又，P=600，根据厂商利润最大化条件P=MC 可得3Q 2-40Q +200=600，求解得Q=20（负值舍去）
<
LAC=LTC/Q=Q 2-20Q+200，当Q=20时，LAC= 202-20*20+200=200
∏=PQ-LTC=600*20-（203-20*202+200*20）=8000
所以，厂商利润最大化时，Q=20，LAC= 200；利润=8000
（2） 当该行业处于长期均衡时，市场的均衡价格应该等于单个厂商的LAC 曲线
的最低点。
由LAC=LTC/Q=Q 2-20Q+200，令dLAC/dQ=0，有2Q-20=0，则Q=10，且d 2LAC/dQ 2=2>0,可知当Q=10时，LAC 曲线达到最小值。将Q=10代入，有LAC= Q 2-20Q+200=100 因此，当行业长期均衡时，有P=LAC=100，Q=10，∏=0。
但是，当该厂商实现利润最大化时的价格（600）、产量（20）、利润（8000）均大于行业长期均衡时的价格（100）、产量（10）、利润（0），因此，没有处于长期均衡。
~
（3） 由（2）已经得到P=LAC=100，Q=10，∏=0。
（4） 处于规模不经济阶段。因为（1）中单个厂商利润最大化的产量和价格组
合发生在LAC 曲线最低点的右边，即LAC 曲线处于上升阶段，所以此时的单个厂商处于规模不经济阶段。
4、假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC 曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位；当工厂产量为550单位的产品时，各厂商的SAC 为7美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：Q D =80000-5000P ，
Q S =35000+2500P
（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡为什么
（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商
（3）：
（4）如果市场需求函数发生变动，变为Q d′=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何
解答：（１）已知市场需求函数与供给函数分别为Ｑ
Ｄ
＝８００００－５０００
Ｐ和Ｑ
Ｓ＝３５０００－２５００Ｐ，市场均衡时Ｑ
Ｄ
＝Ｑ
Ｓ
即８００００－５０
００Ｐ＝３５０００－２５００Ｐ，所以市场均衡价格Ｐ＝６（美元），这与代表性厂商ＬＡＣ曲线最低点的值（６美元）相等。故该行业处于长期均衡状态。
（２）长期均衡价格Ｐ＝６美元时，则长期均衡产量Ｑ
Ｓ＝Ｑ
Ｄ
＝８００００－５
０００×６＝５００００（单位）而长期均衡时每家厂商的产量为５００单位，故该行业厂商人数为ｎ＝５００００/５００＝１００，即该行业有１００家厂商。
（３）新的需求函数为Ｑ
ｄ′＝９５０００－５０００Ｐ，但供给函数仍为Ｑ
Ｓ
＝
３５０
００＋２５００Ｐ。新的市场均衡时Ｑ
ｄ′＝Ｑ
Ｓ
，即９５０００－５０００Ｐ＝
３５０００＋２５００Ｐ，因而新的市场均衡价格Ｐ＝８美元（也即行业短期均
衡价格），行业短期均衡产量为Ｑ
ｄ′＝Ｑ
Ｓ
＝３５０００＋２５００×８＝５５
０００。在短期，厂商数不会变动，故仍是１００家，因此，在新的均衡中，厂商产量为Ｑ/Ｎ＝５５０００/１００＝５５０。从题中假设知道，当产量为５５０单位时，厂商的ＳＡＣ为７美元。可见，在短期均衡中价格大于平均成本，厂商有盈利，利润为π＝（Ｐ－ＳＡＣ）Ｑ＝（８－7）×５５０＝５５０（美元）
5、已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商的长期总成本函数为：
LTC=q3-12q2+40q，求：
（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；（2）!
（3）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（4）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
解答：（1）根据题意，有：
LMC=dLTC/dQ=3Q2 -24Q+40
且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。
由利润最大化的原则MR=LMC，得
3Q2-24Q=40=100
整理得 Q2-8Q-20=0
；
解得 Q=10（已舍去负值）
又因为平均成本函数SAC（Q）=STC（Q）/Q=Q2-12Q=40
所以，以Q=10代入上式，得：
平均成本值SAC=102-12×10+40=20
最后，利润=TR-STC=PQ-STC
=（100×10）-（103-12×102+40×10）
=1000-200=800
因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润π=800。
（2）由已知的LTC函数，可得：
LAC（Q）=LTC（Q）/Q=（Q3-12Q+40Q）/Q=Q2-12Q+40
令dLAC（Q）/dQ=0，即有：
dLAC（Q）/dQ=2Q-12=0
解得Q=6
且d2LAC（Q）/dQ2=2〉0
故Q=6是长期平均成本最小化的解。
以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：
LAC=62-12×6+40=4
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。
（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平
均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入
市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为
Q=660-15×4=600。
现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。
