南海凝心必修4第一章《三角函数》
1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ）
)(A );sin ,cos (αα- )(B );sin ,(cos αα )(C );sin ,(cos αα- )(D );sin ,cos (αα--
2.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(
απ+的值为（ ） A.5
4- B.53 C.54 D.53- 3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）
A.βα<;
B.βαsin sin >；
C.βαtan tan >；
D.以上都不对
4.函数)62sin(5π+
=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x
5.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示， 如果0,0,||2A πω?>><
，则（ ） A.4=A B.1ω= C.6π
?= D.4=B
6.已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有()(),66
f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或0
7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)
x x f x x x ππ?-≤
D. 8.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）
A ．35(,)(,)244ππ
ππ B.5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππππ D.33(,)(,)244
ππππ 9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+
=x y 、)3
22cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．含锐角菱形
11.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=
x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）
A ．)62sin(π+=x y
B ． )32cos(π+=x y
C ． )62sin(π-=x y
D ． )62cos(π-=x y
12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( ) A.a
函数y =的定义域是 14. 函数]0,[)(6
2sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 15.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2
π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.
16.关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈??? ?
?+=π有下列命题： ① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；
② ()x f y =的表达式可改写为()??? ?
?-=62cos 4πx x f ； ③ ()x f y =的图象关于点??
? ??-0,6π 对称；
④ ()x f y =的图象关于直线6
π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.
17．（1）化简：)2
9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++- （2）已知,sin tan ,sin tan b a =-=+θθθθ 求证：ab b a 16)(222=-
18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:
(1) m 的值； （2）αα33cos sin +的值.
19．已知函数12sin()63
y x π=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？ 20．函数)2,0,0(),sin()(π
θθ<>>+=w A wx A x f 的
图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、相位。
21．已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象
(如图)所示.
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调区间.
22．已知函数)2
||,0,0A )(x sin(A )x (f π<φ>ω>φ+ω=
的图象在y 它在y 轴右侧的第一个最大
值点和最小值点分别为)2,(0x 和)2,3(0-+πx . (1)试求
)x (f 的解析式；
(2)将)x (f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的
31（纵坐标不变），然后再将新的图象向x 轴正方向平移3
π个单位，然后再将新的图象向y 轴正方向平移1个单位，得到函数)x (g y =的图象.写出函数)x (g y =的解析式并在给出的方格纸上用五点作图法作出)x (g y =在长度为一个周期的闭区间上的图象. 课堂练习
1．函数sin(2)3y x π=+
图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π
=- B ．12x π
=- C ．6x π
= D ． 12x π
=
2.为了得到函数)62sin(π-
=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )
A ．向右平移6π个单位长度
B ．向右平移3π个单位长度
C ．向左平移6π
个单位长度 D ．向左平移3π
个单位长度
3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )
（A ）sin()6y x π=+ （B ）cos(2)6
y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）sin(2)6
y x π=- 4．函数πsin 23y x ?
?=- ???在区间ππ2??-????
，的简图是（ ）
5.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ） (A))45,()2,4(ππππ (B)),4(ππ (C))45,4(ππ (D))2
3,45(),4(ππππ 6.函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ）
7．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??-
????上的最小值是2-，则ω的最小值是＿＿＿＿。 8.函数)6sin(2π+=x y 在区间]2,0[π
上的最小值为 . 9.已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ??????=+>= ? ? ???????，，且()f x 在区间63ππ?? ???，有最小值，无最大值，则ω＝
_______．
10.函数)32sin(3)(π
-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是____ _____ (写出所有正确结论的编号).
①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,3
2(π对称;③ 函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; ④ 由x y 2sin 3=的图象向右平移3π
个单位长度可以得到图象C.
11.已知函数()sin sin(),2f x x x x R π
=++∈. (I)求()f x 的最小正周期；
(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=
，求sin 2α的值. 12.设函数f (x )=?,其中向量=(m,cos2x ), =(1+sin2x ,1),x ∈R ,且函数y=f (x )的图象经过点??
? ??2,4π。求实数m 的值；
13．已知函数2()sin 24
x x f x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ??=+ ??
?
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 14.已知函数()sin(2)6
f x x π=- （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域与单调性 15.设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8π
=x .
(Ⅰ)求?； (Ⅱ)求函数)(x f y =的单调增区间； (Ⅲ)画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。
16．已知函数()sin()(0,0)f x x R ω?ω?π=+>≤≤是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4
M π对称，且在区间0,2π??????上是单调函数求ω?和的值
