你奈我何e a b x k x k x k x e e a ---+-+-+-+???+=+-=-- ?????
???+=+-+=--? ????
?????+=+-+=-- ?????
代入相应的已知值就能求出要预测的值。
3.1.1.3模型求解
表1：所需数据图表
表1
为了验证灰色预测系统的准确性，将2006年5月30日20时0分至23时45分的风电功率可用数据作为原始序列， 利用灰色系统预测出2006年5月31日0时0分至3时45分的风电功率数据，再用预测出来的4个小时16个时点用同样的方法去预测下个4个小时16时点的风电功率预测，将预测出来的数据与实际风电功率数据进行比较。如果在可接受范围内就说明灰色系统预测的准确性。 经过验证之后，模型误差在可接受范围内（详细结果见附录一）。
20:00 20:
15 20:30 20:45 21:00 21:15 21:30 21:45 22:00 22:15 22:30 22:45 23:00 23:15 23:30 23:45 P A
347.06
303.66
351.84
405.94
303.00
250.875 270.2813
206.25 170.62
5
290.625 267.75 203.25 307.68
75
279.0938 425.1563 195.1875 P B
309 290.625 314.4375 184.9688 184.0313 175.5
312
.8438
206.5313 131.0625 327.2813 188.625 200.9063 214.125 285.1875 376.0313 248.9063 P C
407.3438 451.5 205.3125 157.9688 205.6875 166.875 364.125 291.375 173.8125 292.5
205.3125 233.3438 208.9688 355.875 376.5938 276.9375 P D
345.9375 325.9688 342.8438 138.0938 151.2188 185.5313 350.9063 191.1563 141.5625 207
.6563 199.5938 233.5313 263.9063 286.9688 291
180.375 P 4
1409.34 1371.75 1214.44 886.97 843.94 778.78 1298.16 895.31 617.06
1118.06
861.28 871.03 994.69
1207.13 146
8.78
901.41
P 58
19834.5 16840.13 16587.66 14723.25 11973.56 10824.38 15384.47
10334.16 8243.813 14158.5 11442.75
10485.56 14019.28 15217.78
19656.19 12411.84
由于一天的每未来4小时内的16个时点（每15分钟一个时点）的风电功率预测求解过程类似，以5月31日0时0分至5月31日3时45分的风电功率实时预测为例：
将有用数据设为原始数列：()[]18.195,66.303,06.3470，=X
代入灰色预测系统中，使用MATLAB 软件可以运算出结果：
A p :计算出的系数
5月31日0时0分至5月31日23时45分：a=0.0058 ；b=526.3032
5月31日0时0分至6月6日23时45分： a=-0.0003 ；b=214.4867 实时天气预测数据见附件一
B p :计算出的系数
5月31日0时0分至5月31日23时45分：a=0.0060 ；b=560.5073 5月31日0时0分至6月6日23时45分： a=-0.0008 ；b=182.8771 实时天气预测数据见附件一
C P :计算出的系数
5月31日0时0分至5月31日23时45分：a=0.0057 ；b=539.2588
5月31日0时0分至6月6日23时45分： a=-0.0008 ；b=176.3540 D P :计算出的系数
5月31日0时0分至5月31日23时45分：a=0.0057 ；b=477.8062
5月31日0时0分至6月6日23时45分： a=0.0057 ；b=477.8062
实时天气预测数据见附件一
4P :计算出的系数
5月31日0时0分至5月31日23时45分：a=0.0058 ；b=2091.8168 5月31日0时0分至6月6日23时45分： a=0.0002 ；b=1018.8920 实时天气预测数据见附件一
58P :计算出的系数
5月31日0时0分至5月31日23时45分：a=0.0059 ；b=26982.9196 5月31日0时0分至6月6日23时45分： a=-0.0002 ；b=11852.1122
3.1.1.4模型验证及结果分析：
数据验证：将附件一中预测得到的数据与原始附件所给的数据进行对比，可以得出最终的结果和预测值接近。
3.1.2预测方法二：随机时间序列分析的ARMA 模型
3.1.2.1模型分析：
Box.Jenkins 方法是随机时间序列分析的主要方法之一。它利用历史数据来建模，经过模型识别、参数估计、模型检验来确定一个能够描述所研究时间序列的数学模型，再由该模型推导出预测模型。
根据Box.Jenkins 方法，可将随机事件序列的预测模型分类为：自回归模型
（AR ）、滑动平均模型（MA ）、自回归—滑动平均模型（ARMA ）。建立ARMA 模型，通过对该风电场中指定的四台风电机组（A 、B 、C 、D ）输出功率、四台风电机组总输出功率及全场58台机组总输出功率于2006年5月27日0时0分至5月30日23时45分内的384个时点（每15分钟一个时点）的风电功率处理和预测，利用Eviews 软件的Static forecast ，对同年5月31日0时0分至5月31日23时45分和5月31日0时0分至6月6日23时45分的风电功率进行实时预测，比较预测数据与真实数据的误差、计算精确度，从而分析利用ARMA 模型的准确性。
3.1.2.2模型的建立：
对风电功率观测设局序列建立自回归滑动平均模型ARMA （n,m ）如下：
j t j m
j t i t i n i t x x -=-=∑-+∑=αθα?11
式中),,2,1(n i i =?为自回归参数；),,2,1(m j j =θ为滑动平均参数；{}t α是一
零均值、方差为2a σ的正态白噪声过程，即),0(2a t N σα∈。
特别的，当m=0时，ARMA （n,m ）就成为自回归模型AR （n ）,即
t i t i n
i t x x α?+∑=-=1
为保证计算精度、减小舍入误差、避免溢出，对原始风电功率序列进行标准化处理：
2
)0(x x
t t x x σμ-=
式中x μ与2x σ分别为{}
)0(t x 的均值与方差的估值，它们的算法如下： 2
)0(1
2)0(1)(111x t N t x t N t x x N x N μσμ-∑-=∑=== 以上两式中，N 为风电功率序列的个数。将标准化处理得到的时序{}
t x 按ARMA 模型进行风电功率建模，得到预测公式如下： 43322115544332211-------------+++++=t t t t t t t t t t t x x x x x x αθαθαθαθα?????
具体分为以下四步：
1、观测数据序列进行平稳化处理，使非平稳化数据的数据序列转化为均值为零的平稳随机序列。差分公式：t d t Z ?=ω，差分后，自相关函数很快衰减，相应的d 就设定为达到稳定所需的差分阶数。d 通常为0、1或2，针对该模型，d 取1。
2、参数估计。通过Eviews 软件，得到自相关和偏相关图，Z ?的自相关在
5步滞后之后就很小，其偏相关函数在4步后，值就很小，这表示该时间序列可以用ARMA （5,3）模型来描述。
3、模型检验。参数估计后，对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行2χ检验。Eviews 软件在估计完毕一个模型之后，自动生成一个对象resid ，即估计模型的残差序列值，对其进行相关图分析可知残差为白噪声，即拟合模型有效，可得到模型拟合图。
4、模型预测。在进行模型预测时，首先进行扩展样本期，在Eviews 软件的基础上进行Static forecast 静态预测，得到预测值，考虑风电功率均值，即可预测出结果。
模型的求解：
3.1.2.3模型求解以风电机组A 为例。
3.1.2.3.1数据预处理。
通过差分公式t d t Z ?=ω，对观测数据序列进行平稳化处理，使非平稳化数据的数据序列转化为均值为零的平稳随机序列。差分后，自相关函数很快衰减，相应的d 就设定为达到稳定所需的差分阶数。针对该模型，d 取1。 -100
100
200
300
400
500
600
700
800
50100150200250300350
PRODUCTION
图1
从时序图看出，384个连续产生的数据大致是平稳的，为此，我们将进一步验证。
图2
从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对此序列采用B—J方法建模研究。
3.1.2.3.2ADF检验序列的平稳性。
图3
由图3的检验结果，表明存在一个单位根的原假设，序列平稳。
3.1.2.3.3模型定阶
从图2看出，偏自相关系数在k=5后很快趋于0，即5阶截尾，尝试拟合AR （5）；相关系数在k=1、3、4处显著不为0，当k-2时在2倍标准差的置信带边缘，可以考虑拟合MA（1）、MA（2）、MA（3）、MA（4）；即可考虑ARMA（5,1）、ARMA（5,2）、ARMA（5,3）、ARMA（5,4）模型。
图4
根据上图，可见序列均值非0，因为我们通常对0均值的平稳序列做建模分
均值序列。
析，所以需要在原序列的基础上生成一个新的0
图5
生成新序列x，这序列是0均值的平稳非白噪声序列，根据上图，相当于在原序列基础上作了整体平移，所以统计特性没有发生根本改变。我们对序列x 进行分析。
3.1.2.3.4模型参数估计
由模型定阶发现，n=5，m可能=1、2、3、4，我们根据各种组合来选择最优
模型。基于Eviews
软件，运用最小二乘法，估计出各参数值。
图6
由参数估计结果，排除各系数均不显著的模型，经过逐一筛选，逐步别除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到ARMA （5,3）模型。
所以自回归—滑动平均模型见下：
3
2154321466474.0197931.0129172.1174372.0147125.0421559.0989831.052487.0--------++-++-++-=t t t t t t t t t t x x x x x x αααα3.1.2.3.5模型检验
参数估计后，我们对拟合模型的适应性进行检验。
图7 ARMA （5,3）模型的残差相关图
-400
-2000200400600-400
-2000200
40060080050
100
150
200
250
300350
Residual Actual
Fitted
图 8 ：ARMA （5,3）模型拟合图
3.1.2.3.6模型预测
我们用拟合的模型进行风电功率的静态预测。
-400
-200
200
400
600
800
50
100
150
200
250300
350
XF
± 2 S.E.
Forecast: XF Actual: X
Forecast sample: 1 480Adjusted sample: 6 385Included observations: 379Root Mean Squared Error 91.82012Mean Absolute Error 60.81965Mean Abs. Percent Error 184.2231Theil Inequality Coefficient 0.241959 Bias Proportion 0.000272 Variance Proportion 0.058582 Covariance Proportion
0.941146
图9 ：静态预测图
-400
-200
200
400
600
800
50100150200
250300350400450
X XF
图 10 ：预测效果图
利用Eviews 软件的Static forecast 滚动式的进行向前一步预测，用真实值代替预测值，加入到估计去见，再进行向前一步预测。经过向前多步预测，得到其预测值如下： 时间段a ：
2006-5-31
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -186.3701 -185.3701 -184.3701 -183.3701 -182.3701 -181.3701 -180.3701 -179.3701 -178.3701 -177.3701 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -176.3701 -175.3701 -174.3701 -173.3701 -172.3701 -171.3701 -170.3701 -169.3701 -168.3701 -167.3701 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 -166.3701 -165.3701 -164.3701 -163.3701 -162.3701 -161.3701 -160.3701 -159.3701 -158.3701 -157.3701 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 -156.3701 -155.3701 -154.3701 -153.3701 -152.3701 -151.3701 -150.3701 -149.3701 -148.3701 -147.3701 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 -146.3701 -145.3701 -144.3701 -143.3701 -142.3701 -141.3701 -140.3701 -139.3701 -138.3701 -137.3701 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 -136.3701 -135.3701 -134.3701 -133.3701 -132.3701 -131.3701 -130.3701 -129.3701 -128.3701 -127.3701 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
-126. 3701 -125.
3701
-124.
3701
-123.
3701
-122.
3701
-121.
3701
-120.
3701
-119.
3701
-118.
3701
-117.
3701
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
-116. 3701 -115.
3701
-114.
3701
-113.
